c语言描述回文数的三种算法

题目描述

注意：（这些回文数都没有前导0）
1位的回文数有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 共10个；
2位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99 共9个；

*　请问：n位的回文数有多少个？请编写一个递归函数来解决此问题！！！

【输入形式】一行一个正整数，代表多少位
【输出形式】一行一个正整数，代表回文诗的个数
【样例输入】2
【样例输出】9

输入：
3

输出：
90

输入：
5

输出：
900

**输入：
10

输出：
90000**

输入：
8

输出：
9000

输入：
1

输出：
10

思路分析

通过for循环读入这个数,通过/和%操作将这个数据逆转,然后再对比逆转后的数字是否和原数字相等

通过for循环读入这个数,每次取头位一个数字和末位一个数字,依次比较这两个数字是否相等,再去掉这两个数字,直到剩下一个数字(位数为奇数)或者剩下两个数字(位数为偶数)

通过数学关系,直接判断位数,算出这个位数内的回文数个数;

例如:99899
可以把它分为两半,取前面一半998,如果是回文数,其后面一半一定是与其相应位置对应,998为3位数字,**除第一位(不包含前导0)故与后半对应的位置那个数有9种选择(1-9)外,其他位都与相应的位置有10种选择(0-9)**,例如第二位和倒数第二位(0-9)
所以可以总结出来相同的位数,位数为奇数奇数其回文数有9*10^(n/2)个,注意n/2是整数,位数为偶数的为910^(n/2-1)个,所以5位数字的的回文数有910*10=900个
注意位数为1有10个(0-9),需要特殊处理

代码描述

1. 第一种思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int reverse(long int i,long int *terminate)    //递归函数求数值的逆序
{
  if (i<=0){       //递归出口
    return 1;    
  }
  else{
    *terminate*=10;   //每次乘10升位数
    *terminate+=i%10;   //加上个位
    reverse(i/10,terminate);    //递归每次规模缩小
  }
  return 1;
}
int main ()
{
  int n;
  scanf ("%d",&n);      //读入一个n,表示n位整数
  long int i;    
  int count=0;
  if (n==1){        //如果等于1,则有10个(0-9都是),特殊处理;
    printf ("10");
    return 0;
  }
  for (i=pow(10,n-1);i<pow(10,n);i++){    //从第一个n位数开始(10^(n-1)),到(10^n)-1
    long int terminate=0;        //定义一个逆序目标数
    reverse(i,&terminate);       //把i和逆序目标数传入
    if (terminate==i){         //逆序后还和原数相等,则可计数
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);    //输出个数
  return 0;
}

2. 第二种思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int judge(int i,int n)
{
  int first,last;
  if (n<=1){     //规模减小,直到n为1(偶数)或者0
    return 1;

  }
  else{
    first=i/pow(10,n-1);    //头位数字
    last=i%10;         //末位数字
    if (first!=last){      //头位末尾不一样直接退出
      return 0;
    }
    int tem=pow(10,n-1);    
  judge(i%tem/10,n-2);      //剔除头尾剩下中间,位数减二

  }
}
int main ()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  if (1==n){
    printf ("10");
    return 0;
  }
  int i;
  int count=0;
  long long low=pow(10,n-1);   //循环入口
  long long high=pow(10,n);    //循环出口
  for (i=low;i<high;i++){
    if ( judge(i,n)==1){     //判断i是否为回文,计数
      count++;
    }
  }
  printf ("%d",count);
  return 0;
}

3. 第三种思路:

#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main (){
  int n;
  scanf ("%d",&n);
  int ji=9*pow(10,n/2),ou=9*pow(10,n/2-1);
  if (n==1){
    printf ("10");
  }
  else if (n==2){
    printf ("%d",9);
  }
  else if (n%2==1){
    printf ("%d",ji);
  }
  else if (n%2==0){
    printf("%d",ou);
  }
  return 0;
}

额外疑问

第一第二种方法当n=10的时候运算不出来,求解为何如此,是时间复杂度太高了吗?还是爆int了或者爆递归了?

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