C++ 整数拆分方法详解
时间：2020-11-22 22:50:44 | 栏目：C代码 | 点击：次
一、问题背景
整数拆分，指把一个整数分解成若干个整数的和
如 3=2+1=1+1+1 共2种拆分
我们认为2+1与1+2为同一种拆分
二、定义
在整数n的拆分中，最大的拆分数为m，我们记它的方案数为 f(n,m)
即 n=x1+x2+??????+xk-1+xk ，任意 x≤m
在此我们采用递归递推法
三、递推关系
1、n=1或m=1时
拆分方案仅为 n=1 或 n=1+1+1+??????
f(n,m)=1
2、n=m时
S1选取m时，f(n,m)=1，即n=m
S2不选取m时，f(n,m)=f(n,m-1)=f(n,n-1)，此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,n-1)+1
3、n<m时
因为不能选取m，所以可将m看作n，进行n=m时的方案，f(n,m)=f(n,n)
4、n>m时
S1选取m时，f(n,m)=f(n-m,m)，被拆分数因选取了m则变为n-m，且n-m中可能还能选取最大为m的数
S2不选取m时，f(n,m)=f(n,m-1)，此时讨论最大拆分数为m-1时的情况
可归纳 f(n,m)=f(n,m-1)+f(n-m,m)
总递推式为
代码如下
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
int f(int n,int m)
{
if ((n!=1)&&(m!=1))
{
if (n>m) return f(n-m,m)+f(n,m-1);
else return 1+f(n,n-1);
}
else return 1;
}
void work()
{
int n,m;
cin>>n>>m;
cout<<f(n,m);
}
int main()
{
freopen("cut.in","r",stdin);
freopen("cut.out","w",stdout);
work();
return 0;
}