你知道怎么改进Python 二分法和牛顿迭代法求算术平方根吗
时间：2023-01-03 08:30:38 | 栏目：Python代码 | 点击：次
二分法
def sqrtb(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
left,right,x=0,n,n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
if x*x>n:
right,x = x,left+(x-left)/2
else:
left,x = x,right-(right-x)/2
return x
求最接近算术平方根的整数
def sqrtB(x):
if x==0: return 0
#y,x=x,round(x)
left,right,ret = 1,x,0
while left<=right:
mid = left + (right-left)//2
if mid<x/mid:
left = mid+1
ret = mid
elif mid==x/mid:
ret = mid
break
else:
right = mid-1
return ret
>>> sqrtB(9)
3
>>> sqrtB(8)
2
>>> sqrtB(9.2)
3.0
>>> sqrtB(7.8)
2.0
>>> sqrtB(4)
2
>>>
二分法原理
牛顿迭代法
def sqrtn(n):
if n<0: raise ValueError('n>=0')
x = n/2
while not -1e-15<x*x-n<1e-15:
x = (x+n/x)/2
return x
一点小改进：不用1e-15来比较
def sqrt2(n):
x = n
while x*x>n:
x = (x+n/x)/2
return x
缺点：碰到n=7,13,...等，会进入死循环
增加判断跳出循环：
def sqrt(n):
x = n
while x*x>n:
y,x = x,(x+n/x)/2
if y==x: break
return x
# sqrt(n) n=1~25的精度测试：
0.0
-2.220446049250313e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
-4.440892098500626e-16
0.0
0.0
4.440892098500626e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
8.881784197001252e-16
-8.881784197001252e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
>>>
牛顿迭代法原理
从函数意义上理解：要求函数f(x)=x²，使f(x)=num的近似解，即x²-num=0的近似解。
从几何意义上理解：要求抛物线g(x)=x²-num与x轴交点（g(x)=0）最接近的点。
假设g(x0)=0，即x0是正解，让近似解x不断逼近x0，x0 ~ x - f(x)/f'(x)
def cubeN(n):
x,y = n/3,0
while not -1e-15<x-y<1e-15:
y,x = x,(2/3)*x+n/(3*x*x)
return x
'''
>>> cubeN(27)
3.0
>>> cubeN(9)
2.080083823051904
>>>
'''