C语言数据结构与算法之排序总结(二)
时间：2022-12-29 10:52:21 | 栏目：C代码 | 点击：次
一、前言
之前的排序总结（一）对插入类和交换类排序作了比较详细的总结，对于直接插入、希尔排序、冒泡排序、快速排序要求熟练掌握
这篇排序全面总结(二)主要介绍选择类排序中的简单、树形和堆排序，归并排序、分配类排序的基数排序
二、选择类排序
选择类：每次从待排序的无序序列中，选择一个最大或最小的数字，放到前面，数据元素为空时排序结束
1.简单选择排序
动态演示：
算法讲解：
- 首先通过n-1次比较，从n个记录中找出最小值，将它与第一个元素交换
- 再通过n-2次比较，从剩余的n-1个记录中找出次小的值，将它与第二个记录交换
- 重复上述操作n-1，排序完成
代码：
void SelectSort(RecordType r[], int length)
/*对记录数组r做简单选择排序，length为数组的长度*/
{
int i,j,k; int n; RecordType x; n=length;
for ( i=1 ; i<= n-1; ++i)
{
k=i;
for (j=i+1 ; j<= n ; ++j)
if (r[j].key < r[k].key ) k=j;
if ( k!=i)
{
x= r[i]; r[i]= r[k]; r[k]=x;
}
}
} /* SelectSort */
特点：
不稳定排序
时间复杂度O(n*n), 空间复杂度O(1)
2.树形选择排序
静态演示：
算法讲解：
- 最下面一行21 25 49 25 16 08 63是给定需要从小到大排序的数字
- 相邻的两个选出一个最小的向上移一层，只有一个的补一个值无穷大的数
- 倒数第二层再次两两组合，直到最顶端
- 此时，最顶端08就是值最小的数，输出08，把所有08至为无穷大
- 再次选出一个最小值，以此类推
特点：
算法不作要求
稳定排序, 增加额外的存储空间
时间复杂度O（nlogn）,空间复杂度O(n-1)
3.堆选择排序
动态演示：
算法讲解：
- 根结点值最大的叫大顶堆，根结点值最小的叫小顶堆，上图就是一个构造大顶堆的图
- 从最后一层开始，如果孩子结点的值比父亲结点大，那么就交换位置
- 一层层向上推，直到根结点值最大
建立初始堆：
void crt_heap(RecordType r[], int length )
/*对记录数组r建堆，length为数组的长度*/
{
int i,n;
n= length;
for ( i=n/2; i >= 1; --i) /* 自第[n/2]个记录开始进行筛选建堆 */
sift(r,i,n);
}
调整堆：
void sift(RecordType r[], int k, int m)
/* 假设ｒ[k..m]是以ｒ[k]为根的完全二叉树，且分别以ｒ[2k]和ｒ[2k+1]为根的左、右子树为大根堆，调整r[k]，使整个序列r[k..m]满足堆的性质 */
{ RecordType t; int i,j; int x; int finished;
t= r[k]; /* 暂存"根"记录r[k] */
x=r[k].key; i=k; j=2*i;
finished=FALSE;
while( j<=m && !finished )
{
if (j<m && r[j].key< r[j+1].key ) j=j+1; /* 若存在右子树，
且右子树 根的关键字大，则沿右分支"筛选" */
if ( x>= r[j].key) finished=TRUE; /* 筛选完毕 */
else
{ r[i] = r[j]; i=j; j=2*i; } /* 继续筛选 */
}
r[i] =t; /* r[k]填入到恰当的位置 */
}
堆排序：
void HeapSort(RecordType r[],int length)
/* 对r[1..n]进行堆排序，执行本算法后，r中记录按关键字由大到小有序排列 */
{
int i,n; RecordType b;
crt_heap(r, length); n= length;
for ( i=n ; i>= 2; --i)
{
b=r[1]; /* 将堆顶记录和堆中的最后一个记录互换 */
r[1]= r[i];
r[i]=b;
sift(r,1,i-1); /* 进行调整，使r[1..i-1]变成堆 */
}
} /* HeapSort */
特点：
堆选择是树形的改进，空间占用较小
不稳定排序，适合n值较大的排序
时间复杂度O(n*logn)，空间复杂度O(1)
三、归并排序
法一：
将整体数字一分为二，逐层细分
细分完成后，每一块进行排序，直到整体有序
法二：
将一串序列，相邻的两个归并到一起排序，再次把相邻两个有序的归并块再次排序，直到最后有序（优先推荐这种算法）
代码：
void MergeSort ( RecordType r[], int n) /* 对记录数组r[1..n]做归并排序 */
{
MSort ( r, 1, n, r);
}
void MSort(RecordType r1[], int low, int high, RecordType r3[])
/* r1[low..high]经过排序后放在r3[low..high]中，r2[low..high]为辅助空间 */
{
int mid; RecordType r2[20];
if (low==high) r3[low]=r1[low];
else
{
mid=(low+high)/2;
MSort(r1,low, mid, r2);
MSort(r1,mid+1,high, r2);
Merge (r2,low,mid,high, r3);
}
} /* MSort */
特点：
稳定排序
时间复杂度O(nlogn)，空间复杂度O(n)
附加空间比较大，很少用于内部排序，主要是外部排序
四、分配类排序
1.多关键字排序
高位优先：按照花色大小分成四类，在每一类中按照面值进行排序
低位优先：按照面值大小分成13类，将相同面值的不同花色进行排序
2.链式基数排序
算法讲解：
- 对于上面的9个三位数，第一步我们按照个位数从小到大排序
- 接着第一步的结果，按照十位数从小到达排序
- 最后借助第二步的结果，按照百位数从小到大排序
- 同样的，对于4位 5 位方法一样
特点：
时间复杂度O(d*n)，d是关键字数，n是记录数
稳定的排序
空间复杂度=2个队列指针+n个指针域
五、总结归纳
