C语言基于考研的栈和队列

栈

栈的基本操作

InitStack(&S):初始化

StackEmpty(S):判空，空则true，非空则false

Push(&S,x):入栈

Pop(&S,&x):出栈，并用x返回元素内容

GetTop(S,&x):读栈顶元素

DestroyStack(&S):销毁并释放空间

栈是一种受限的线性表，只允许在一端操作

栈若只能在栈顶操作，则只可能上溢

采用非递归方式重写递归时，不一定要用栈，比如菲波那切数列只要用循环即可

共享栈：

从两头往中间填充，有效的利用空间。

出栈序列的个数：1𝑛+1𝐶2𝑛𝑛

队列

队列也是受限的线性表，只允许在一端插入，另一端删除

FIFO（First in first out）

常见操作：

InitQueue（&Q）：初始化，构造一个空队列Q

QueueEmpty（Q）：判空

EnQueue（&Q，x）：入队

DeQueue（&Q，&x）：出队并返回出队的元素至x

GetHead（Q，&x）：获取对头元素

队列的大题真题考的是，画初始状态，判空判满的条件，入队基本过程

So先看类似的概念，想法，思路，后期再看具体的代码实现，毕竟没考过具体代码

顺序存储定义：

#define Maxsize 50

typedef struct{
Elemtype data[Maxsize];

int front,rear;

}SqQueue;

循环队列：

初始化：Q.front=Q.rear=0

队首指针+1\入队：Q.front=(Q.front+1)%Maxsize

队尾指针+1\出队：Q.rear=(Q.rear+1)%Maxsize

队列长度：(Q.rear+Maxsize-Q.front)%Maxsize

因为队满和队空都是Q.front=Q.rear，所以无法判断到底是队空还是队满

有三个解决办法

1）常用方法：牺牲一个单元来区分队空和队满，入队是少用一个单元

队满条件：（Q.rear+1）%MaxsizeQ.front

队空条件：Q.frontQ.rear

队列中元素个数：（Q.rear-Q.front+Maxsize）%Maxsize

2）类型中增设一个数据成员表示元素个数，这样队空：Q.size0,队满：Q.sizeMaxsize

3）增设tag，入队时令tag=1，出队时令tag=0，这样能表示当Q.frontQ.rear时，如果tag1，则队满，tag==0则队空

链式存储：

typedef struct LinkNode{ //定义节点

Elemtype data;

struct LinkNode *next;

}LinkNode;

typedef struct{ //定义队列的首尾节点

Node *front,*rear;

}LinkQueue;

栈和队列的应用

括号匹配

表达式求值

后缀表达式：数据进栈，操作符则弹出2个数据进行操作再将结果进栈

同一个问题，递归算法和非递归算法一般来说，非递归效率比较低，因为有很多重复计算

图的广度优先算法要借助辅助队列

将中缀表达式转换为前缀表达式

转换步骤如下:

初始化两个栈:运算符栈s1，储存中间结果的栈s2

从右至左扫描中缀表达式

遇到操作数时，将其压入s2

遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级

如果s1为空，或栈顶运算符为右括号“)”，则直接将此运算符入栈

否则，若优先级比栈顶运算符的较高或相等，也将运算符压入s1

否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较

遇到括号时

如果是右括号“)”，则直接压入s1

如果是左括号“(”，则依次弹出S1栈顶的运算符，并压入S2，直到遇到右括号为止，此时将这一对括号丢弃

重复步骤2至5，直到表达式的最左边

将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

依次弹出s2中的元素并输出，结果即为中缀表达式对应的前缀表达式

将中缀表达式转换为后缀表达式

与转换为前缀表达式相似，步骤如下：

初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；

从左至右扫描中缀表达式；

遇到操作数时，将其压s2；

遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：

如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；

否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1（注意转换为前缀表达式时是优先级较高或相同，而这里则不包括相同的情况）；

否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；

遇到括号时：

如果是左括号“(”，则直接压入s1；

如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃；

重复步骤2至5，直到表达式的最右边；

将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2；

依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式（转换为前缀表达式时不用逆序）

特殊矩阵的压缩存储

对称矩阵

三角矩阵

三对角矩阵：又称带状矩阵

稀疏矩阵：三元组既可以用数组存储，也可以用十字链表法

总结