C语言算法练习之佩奇借书

1. 问题描述

佩奇有5本新书，要借给A、B、C这3位小朋友，若每人每次只能借1本，则可以有多少种不同的借法？

2. 题目分析

本题属于数学当中常见的排列组合问题，即求从 5 个数中取 3 个不同数的排列组合的总数。我们可以将 5 本书进行 1～5 的编号，A、B、C 3个人每次都可以从 5 本书中任选 1 本，即每人都有 5 种选择，由于 1 本书不可能同时借给一个以上的人，因此只要这 3 个人所选书的编号不同，即为一次有效的借阅方法。

3. 算法设计

对于每个人所选书号，我们可以采用穷举循环来实现，即从每个人可选书号(1、2、3、4、5)的范围内进行穷举，从而得到可行的结果。对第 1 个人的选择，我们可以用循环将其列出:：for (a = 1; a <= 5; a++)，同理对于第 2 个人、第 3 个人可以用同样的方法。由于一本书只能借给一个人，所以第 2 个人的选择会受到第 1 个人的限制，最后一个人的选择会受到第 2 个人的限制，即后面的选择都是在前面选择的前提下进行的，所以可采用循环的嵌套来解决问题。利用循环解决问题的时候，找到循环的三要素：循环变量的初值、循环的控制条件，以及使循环趋于结束的循环变量值的改变是进行编程的关键。

4. 代码实现

完整代码?

int main()
{
	int a, b, c = 0; //a、b、c分别用来记录3个人所选新书编号
	int cnt = 0; //用来统计借阅的方法

	printf("A、B、C 三个人所选书号分别为:↓\n");

	for (a = 1; a <= 5; a++) //控制A借书编号
	{
		for (b = 1; b <= 5; b++) //控制B借书编号
		{
			for (c = 1; c <= 5; c++) //控制C借书编号
			{
				if ((a != b) && (a != c) && (c != b)) //控制有效借阅组合
				{
					printf("A:%d号  B:%d号  C:%d号  |  ", a, b, c);
					cnt++;

					if (cnt % 4 == 0) //打印4列在屏幕上显示
					{
						printf("\n");
					}
				}
			}
		}
	}
	printf("总共有%d种有效的借阅方法\n", cnt); //输出有效的借阅方法总数

	return 0;
}

运行结果?

本题的输出结果有一个条件限制，即 3 个人所选书号各不相同，所以在输出语句前只要用一个 if 语句 if(a!=b && a!=c && c!=b)判断即可。

5. 算法升级

对于原程序中的第三层 for 循环来说不管 a、b 的取值是否相同，循环都要重复进行 5 次。如果A 和 B 所选书号相同，那么无论 C 选什么书号都是无效的借阅方法。因此在执行第 3 个循环之前可先行判定A、B 两人的编号是否相同，进而提高程序效率。

修改后的程序在进入循环体之前首先判断a、b的取值，如果两者取值相同，内层循环无须重复执行5次便可结束。