C语言数据结构详细解析二叉树的操作
时间：2022-07-23 09:59:37 | 栏目：C代码 | 点击：次
二叉树分类
满二叉树
除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。也可以理解为每一层的结点数都达到最大值的二叉树。
完全二叉树
一棵深度为k的有n个结点的二叉树，对树中的结点按从上至下、从左到右的顺序进行编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与满二叉树中编号为i的结点在二叉树中的位置相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。
简单的说，完全二叉树就是最后一层可以有缺失的满二叉树(完全二叉树是一种特殊的满二叉树)，并且是从右往左的缺失。
二叉树性质
- 若规定根节点的层数为1，则一棵树非空二叉树的第 i 层上最多有2^(i-1)个节点。
- 若规定根节点层数为1，则深度为h的二叉树的最大节点数是2^h?1
- 对任何一颗二叉树，如果叶节点(度为0的节点)个数为 n0 ，度为 2 的节点个数为 n2 ，则n0 = n2 + 1。
- 若规定根节点层数为1，具有N个节点的满二叉树的深度为小于（log_2）?N+1的最大整数。
性质的使用
在具有 2n 个结点的完全二叉树中，叶子结点个数为( )
A n
B n + 1
C n - 1
D n / 2
分析：
设度为 0 的结点有 x0 个
设度为 1 的结点有 x1 个
设度为 2 的结点有 x2 个
x0 + x1 + x2 = 2n
x0 = x2 + 1
由上面两个式子可推出：2 * 2x2 + x1 + 1 = 2n
因为是完全二叉树，x1 可能是0，1，但是要使上式结果为偶数，x1只能是1，所以 x2 等于n ， 选A。
二叉树的遍历
首先我们先创建一个简单的二叉树
typedef char BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode {
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
int main()
{
BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
A->data = 'A';
A->left = NULL;
A->right = NULL;
BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
B->data = 'B';
B->left = NULL;
B->right = NULL;
BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
C->data = 'C';
C->left = NULL;
C->right = NULL;
BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
D->data = 'D';
D->left = NULL;
D->right = NULL;
BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
E->data = 'E';
E->left = NULL;
E->right = NULL;
A->left = B;
A->right = C;
B->left = D;
B->right = E;
LevelOrder(A);
}
前序遍历
前序(先序)： 根 -> 左子树 -> 右子树
预期结果：A B D E C
//前序
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
//为了结果更加直观，将NULL打印
printf("NULL ");
return;
}
//先打印根的数据
printf("%c ", root->data);
//遍历左子树
PrevOrder(root->left);
//遍历右子树
PrevOrder(root->right);
}
编译结果：
中序遍历
中序：左子树 -> 根 -> 右子树
预期结果：D B E A C
void MidOrder(BTNode* root)
{
//为了结果更加直观，将NULL打印
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
MidOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
MidOrder(root->right);
}
编译结果：
后序遍历
后续：左子树 -> 右子树 -> 根
预期结果：D E B C A
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%c ", root->data);
}
编译结果：
层序遍历
void LevelOrder(BTNode* root)
{
//创建队列q
Queue q;
//初始化队列
QueueInit(&q);
//如果根结点不为空，将根节点入队列
if (root) QueuePush(&q, root);
//进行循环，直到队列为空
while (!QueueEmpty(&q))
{
//获取队列的第一个数据，并打印
QDataType front = QueueFront(&q);
printf("%c ", front->data);
//对头数据出队列
QueuePop(&q);
//如果左子树不为空，左子树入队列
if (front->left != NULL)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
//如果右子树不为空，右子树入队列
if (front->right != NULL)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
}
求二叉树的节点数
int BTSize(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 :1 + BTSize(root->left) + BTSize(root->right);
}
求二叉树叶子结点个数
int BTLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == 0) return 0;
return root->left == NULL && root->right == NULL ? 1 : BTLeafSize(root->right) + BTLeafSize(root->left);
}
求二叉树的最大深度
int maxDepth(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
return 1 + fmax(maxDepth(root ->left),maxDepth(root ->right));
}
二叉树的销毁
//二叉树的销毁
//传二级指针是为了改变指针的指向
void DistoryTree(BTNode** root)
{
if (*root == NULL)
{
return;
}
DistoryTree(&(*root)->left);
DistoryTree(&(*root)->right);
free(*root);
*root = NULL;
}