AVX2指令集优化浮点数组求和算法

一、AVX2指令集介绍

AVX2是SIMD(单指令多数据流)指令集，支持在一个指令周期内同时对256位内存进行操作。包含乘法，加法，位运算等功能。下附Intel官网使用文档。

我们本次要用到的指令有 __m256i _mm256_add_pd(__m256i a, __m256i b), __m256i _mm256_add_ps等，（p代表精度precision，s代表single，d代表double）

它们可以一次取256位的内存，并按32/64位一个浮点进行加法运算。下附官网描述。

Synopsis

__m256d _mm256_add_pd (__m256d a, __m256d b)

#include <immintrin.h>

Instruction: vaddpd ymm, ymm, ymm

CPUID Flags: AVX

Description

Add packed double-precision (64-bit) floating-point elements in a and b, and store the results in dst.

Operation

FOR j := 0 to 3
	i := j*64
	dst[i+63:i] := a[i+63:i] + b[i+63:i]
ENDFOR
dst[MAX:256] := 0

Performance

Architecture	Latency	Throughput (CPI)
Icelake	4	0.5
Skylake	4	0.5
Broadwell	3	1
Haswell	3	1
Ivy Bridge	3	1

二、代码实现

0. 数据生成

为了比较结果，我们生成从1到N的等差数列。这里利用模版兼容不同数据类型。由于AVX2指令集一次要操作多个数据，为了防止访存越界，我们将大小扩展到256的整数倍位比特，也就是32字节的整数倍。

uint64_t lowbit(uint64_t x)
{
    return x & (-x);
}
uint64_t extTo2Power(uint64_t n, int i)//arraysize datasize
{
    while(lowbit(n) < i)
        n += lowbit(n);
    return n;
}

template <typename T>
T* getArray(uint64_t size)
{
    uint64_t ExSize = extTo2Power(size, 32/sizeof(T));
    T* arr = new T[ExSize];
    for (uint64_t i = 0; i < size; i++)
        arr[i] = i+1;
    for (uint64_t i = size; i < ExSize; i++)
        arr[i] = 0;
    return arr;
}

1. 普通数组求和

为了比较性能差异，我们先实现一份普通的数组求和。这里也使用模版。

template <typename T>
T simpleSum(T* arr, uint64_t size)
{
    T sum = 0;
    for (uint64_t i = 0; i < size; i++)
        sum += arr[i];
    return sum;
}

2. AVX2指令集求和：单精度浮点(float)

这里我们预开一个avx2的整形变量，每次从数组中取8个32位浮点，加到这个变量上，最后在对这8个32位浮点求和。

float avx2Sum(float* arr, uint64_t size)
{
    float sum[8] = {0};
    __m256 sum256 = _mm256_setzero_ps();
    __m256 load256 = _mm256_setzero_ps();
    for (uint64_t i = 0; i < size; i += 8)
    {
        load256 = _mm256_loadu_ps(&arr[i]);
        sum256 = _mm256_add_ps(sum256, load256);
    }
    sum256 = _mm256_hadd_ps(sum256, sum256);
    sum256 = _mm256_hadd_ps(sum256, sum256);
    _mm256_storeu_ps(sum, sum256);
    sum[0] += sum[4];
    return sum[0];
}

这里的hadd是横向加法，具体实现类似下图，可以帮我们实现数组内求和：

3. AVX2指令集求和：双精度浮点(double)

double avx2Sum(double* arr, uint64_t size)
{
    double sum[4] = {0};
    __m256d sum256 = _mm256_setzero_pd();
    __m256d load256 = _mm256_setzero_pd();
    for (uint64_t i = 0; i < size; i += 4)
    {
        load256 = _mm256_loadu_pd(&arr[i]);
        sum256 = _mm256_add_pd(sum256, load256);
    }
    sum256 = _mm256_hadd_pd(sum256, sum256);
    _mm256_storeu_pd(sum, sum256);
    sum[0] += sum[2];
    return sum[0];
}

三、性能测试

测试环境

Device	Description
CPU	Intel Core i9-9880H 8-core 2.3GHz
Memory	DDR4-2400MHz Dual-Channel 32GB
complier	Apple Clang-1300.0.29.30

计时方式

利用chrono库获取系统时钟计算运行时间，精确到毫秒级

uint64_t getTime()
{
    uint64_t timems = std::chrono::duration_cast<std::chrono::milliseconds>(std::chrono::system_clock::now().time_since_epoch()).count();
    return timems;
}

测试内容

对1到1e9求和，答案应该为500000000500000000, 分别测试float和double。

	uint64_t N = 1e9;
    // compare the performance of normal add and avx2 add
    uint64_t start, end;
    // test float
    cout << "compare float sum: " << endl;
    float* arr3 = getArray<float>(N);
    start = getTime();
    float sum3 = simpleSum(arr3, N);
    end = getTime();
    cout << "float simpleSum time: " << end - start << endl;
    cout << "float simpleSum sum: " << sum3 << endl;
    start = getTime();
    sum3 = avx2Sum(arr3, N);
    end = getTime();
    cout << "float avx2Sum time: " << end - start << endl;
    cout << "float avx2Sum sum: " << sum3 << endl;
    delete[] arr3;
    cout << endl << endl;
    // test double
    cout << "compare double sum: " << endl;
    double* arr4 = getArray<double>(N);
    start = getTime();
    double sum4 = simpleSum(arr4, N);
    end = getTime();
    cout << "double simpleSum time: " << end - start << endl;
    cout << "double simpleSum sum: " << sum4 << endl;
    start = getTime();
    sum4 = avx2Sum(arr4, N);
    end = getTime();
    cout << "double avx2Sum time: " << end - start << endl;
    cout << "double avx2Sum sum: " << sum4 << endl;
    delete[] arr4;
    cout << endl << endl;

进行性能测试

第一次测试

测试命令

g++ -mavx2 avx_big_integer.cpp 
./a.out

测试结果

方法	耗时(ms)
AVX2加法单精度	615
普通加法单精度	2229
AVX2加法双精度	1237
普通加法双精度	2426

这里能看到单精度下已经出现了比较明显的误差，并且由于普通求和和avx2求和的加法顺序不一样，导致误差值也不一样。

第二次测试