C语言--数字交换题目详解

一、题目分析

整型提升例题解析

大致题意就是通过交换把最小的数放到最前面，最大的数放最后面。另外要求编写三个函数。

二、算法分析和设计

心路历程

题目有四个关键词，最大值和最小值，第一个数和最后一个数。这就是我们分析的重点。
接下来先对最大值和最小值分析，如果两个数的值相同，位置相同，说明所有的数据都相同，我们什么都不用做。如果两个数的值不同，位置肯定也不同，所以最大值和最小值的位置关系是分析的重点。

位置分析

1.问：在头、身、尾三种位置中，最大值和最小值的位置有多少种？

解法一：最大值有3种可能，最小值有3种可能，但头尾只能容纳一个值，有2种不合法，所以共有3*3-2=7种情况。

解法二：最大值在头，最小值有2种可能；最大值在身，最小值有3种可能；最大值在尾，最小值有2种可能。共有2+3+2=7种。

2.列出1中所有情况。

队首	队中	队尾
max	min	-
max	-	min
min	max	-
-	max,min	-
-	max	min
min	-	max
-	min	max

分析交换算法

以先将最小值归位（最小值和第一个数交换），再将最大值归位（最大值和最后一个数交换）进行分析，注意是按位置操作。

队首	队中	队尾	可行性	不可行的原因
max	min	-	×	第一次把最小值换到了第一位，第二次又把最小值误当做最大值换到了最后一位
max	-	min	×	同上
min	max	-	√	-
-	max,min	-	√	-
-	max	min	√	-
min	-	max	√	-
-	min	max	√	-

通过对上面的分析，发现最大值在第一位的时候交换算法不可行，原因是这时的交换算法的第一步破坏了最大值和最小值的位置。对第一种情况，先将最大值归位，再将最小值归位；对第二种情况，执行将最小值归位即可。（这只是一种处理方式，仅作参考）。

回顾总结（问题核心）

题目中要使用到两次交换，第一次交换会不会影响第二次交换是问题的关键，算法只要不让第一次交换影响到第二次交换即可，或者不让第二次交换受到第一次交换的影响。

算法思路分析描述版：

将最小值归位，再将最大值归位。第一次的执行肯定是可以将最小值移到第一位的，所以不用考虑最小值（位置）。而最大值只有在第一位的时候才会受到第一次交换的影响。最大值在第一位有两种情况，需要分别进行特殊处理。

队首	队中	队尾	可行性	不可行的原因
max	min	-	×	第一次把最小值换到了第一位，第二次又把最小值误当做最大值换到了最后一位
max	-	min	×	同上

对第一种情况，先将最大值归位，再将最小值归位；对第二种情况，执行将最小值归位即可。

三、编写代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 10
int data[MAXN];
void get_data(){
    int i;
    for(i=0;i<MAXN;i++) scanf("%d",data+i);
}
void analysis(){
    int min=data[0],max=data[0];
    int mini=0,maxi=0;
    int temp;
    for(int i=1;i<MAXN;i++){
        if(data[i]<min){
            min=data[i];
            mini=i;
        }
        if(data[i]>max){
            max=data[i];
            maxi=i;
        }
    }
    if(maxi==mini) ; //nothing to do
    else if((maxi==0)&&(min!=MAXN-1)){
        temp=data[MAXN-1];
        data[MAXN-1]=data[maxi];
        data[maxi]=temp;
        temp=data[0];
        data[0]=data[mini];
        data[mini]=temp;
    }
    else if((maxi==0)&&(min==MAXN-1)){
        temp=data[0];
        data[0]=data[mini];
        data[mini]=temp;
    }
    else{
        temp=data[0];
        data[0]=data[mini];
        data[mini]=temp;
        temp=data[MAXN-1];
        data[MAXN-1]=data[maxi];
        data[maxi]=temp;
    }
}
void print_data(){
    for(int i=0;i<MAXN;i++) printf("%d ",data[i]);
}
int main()
{
    get_data();
    analysis();
    print_data();
    return 0;
}

四、出现问题

1.把max的位置maxi打错，打成了max，少打了一个i。

2.把宏定义MAXN当做数组的最后一个元素，实际应该是MAXN-1,MAXN是数组的大小。

3.把mini==maxi写成mini=maxi，等于操作符写成赋值操作符。

4.最大值在首，最小值在尾的情况解决方法出现错误，原来使用把最大值先归位、再把最小值归位的错误算法，实际上是两次互相交换，不起作用。但是提交到系统通过了，说明系统没有这种形式的测试用例。不过还是不能侥幸。

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