详解Python中的普通函数和高阶函数

什么是函数

每个语言都有函数，甚至大家用的Excel里面也有函数，我们以前学习的数学也很多各种各样的函数。

Python中的函数也是一样的。

def f(x):
    print("参数为：",x)
    return x

这里的函数 y = f(x), 在数学中表示为一条斜率为1的直线。

函数的嵌套调用

def z(x):
    pass
def f(x):
    print("参数为：",x)
    return z(x)

像这样，我们在f(x)中调用了z（x）函数（这里使用了pass关键字，实现先不写，仅作展示目的）

我们能不能不定义z(x)就定义一个函数调用别的函数呢？

就像实现一个数的平方，函数的‘平方',大概这个意思。

高阶函数

def f(z):
    return z()

这就是高阶函数，f函数需要外界提供一个参数，这个参数必须是一个函数。

在使用f(z)的时候，我们不能给一个f(2), f(3)这样的值。或者有个函数如d(x)返回非函数值结果，我们不能这样调用:f（d(1))。

学委准备了下面的代码，从简单函数逐步演化为高阶函数：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/10/24 11:39 下午
# @Author : LeiXueWei
# @CSDN/Juejin/Wechat: 雷学委
# @XueWeiTag: CodingDemo
# @File : func_demo2.py
# @Project : hello
def f1(x):
    return x
def f2(x, z=100):
    return x + z / 10
def f3(x, z=100, *dynamic_args):
    sum = 0
    for arg in dynamic_args:
        sum += arg
    return x + z / 10 + sum / 10000.0
def dummy_sum(*args):
    return 0
def f4(x, z=100, sum_func=dummy_sum):
    return x + z / 10 + sum_func() / 10000.0
print(f1(100))
print(f2(100, z=50))
print(f3(100, 50, 4, 5, 6))
def sum_g(*dynamic_args):
    def sum_func():
        sum = 0
        for arg in dynamic_args:
            sum += arg
        return sum
    return sum_func
print(f4(100, 50, sum_g(4, 5, 6)))

这里我们看到函数f1, f2, f3, f4。

补充一个知识点： *dynamic_args 是一个动态参数，不定长度的参数。
也就是f3明明声明了3个参数，最后我们给了5个参数。
这里f3认为x=100, z=50, dynamic_args = [4, 5, 6]

我们先看看输出结果：

f3 和f4 看起来结果一样。

但是性质完整不一样，读者可以思考十秒。

f4弹性非常大，因为第三个参数为函数。

高阶函数可以帮助我们把计算‘降维'（三维变成二维，二维变一维）。

我们思考一下计算圆形和方形的面积

相信大家闭着眼都能写出下面两个函数：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/10/24 11:39 下午
# @Author : LeiXueWei
# @CSDN/Juejin/Wechat: 雷学委
# @XueWeiTag: CodingDemo
# @File : func_demo2.py
# @Project : hello
import math
def circle_area(r):
    return math.pi * r * r
def rectangle_area(a, b):
    return a * b

这是圆形面积的数学公式：

f ( r ) = π ? r 2

这是矩形面积的数学公式：

f ( a , b ) = a ? b

我们看到这里有的有1个参数的，有的有两个的怎么变成高阶函数？

读者可以思考一会。

下面是代码：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/10/24 11:39 下午
# @Author : LeiXueWei
# @CSDN/Juejin/Wechat: 雷学委
# @XueWeiTag: CodingDemo
# @File : func_demo2.py
# @Project : hello
import math
def circle_area(r):
    return math.pi * r * r
def rectangle_area(a, b):
    return a * b
def area(x, linear, factor):
    return x * linear(x, factor)
def relation(x, factor):
    return x * factor
a = 10
b = 20
print("长方形面积：", rectangle_area(a, b))
print("圆形面积：", circle_area(a))
print("长方形面积：", area(a, relation, factor=b / a))
print("圆形面积：", area(a, relation, factor=math.pi))

结果如下图：

这只是一种解法。

从代码可以看到，我们把圆形和矩形都看作某一个参照物（半径/一条边）的平方，再成乘以一个系数。

下面，我们把正方形面积计算加上：

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
# @Time : 2021/10/24 11:39 下午
# @Author : LeiXueWei
# @CSDN/Juejin/Wechat: 雷学委
# @XueWeiTag: CodingDemo
# @File : func_demo2.py
# @Project : hello
import math
def circle_area(r):
    return math.pi * r * r
def square_area(a):
    return a * a
def rectangle_area(a, b):
    return a * b
def area(x, linear, factor):
    return x * linear(x, factor)
def relation(x, factor):
    return x * factor
a = 10
b = 20
print("长方形面积：", rectangle_area(a, b))
print("正方形面积：", square_area(a))
print("圆形面积：", circle_area(a))
print("长方形面积：", area(a, relation, factor=b / a))
print("正方形面积：", area(a, relation, factor=1))
print("圆形面积：", area(a, relation, factor=math.pi))

上面的代码执行结果如下：

这就是高阶函数的神奇之处，我们从正方形的角度思考。

只用一个area函数和relation函数，这两个函数都不必修改，只需要给一个factor（经验因子），就能快速计算它的面积。

为何高阶函数能够降低维度

从上面距离的计算面积的函数，我们可以看到计算圆形和长方形，都能看成一个一维函数。

然后以正方形面积为参照物，快速估算出圆形和方形的面积。

当然上面的计算圆形面积采用了半径，还不够直观，读者可以自行改为直径，这样factor = math.pi / 4。

这样在感受上会更贴切。

总结

除了上面介绍的函数，参数，高阶函数。我们还可以使用lambda函数：

lambda  参数1， 参数2，。。。，第n个参数 ： 计算表达式

上面的函数relation函数可以省略不写，最后调用改为：

print("长方形面积：", area(a, lambda x, f: x * f, factor=b / a))
print("正方形面积：", area(a, lambda x, f: x * f, factor=1))
print("圆形面积：", area(a, lambda x, f: x * f, factor=math.pi))

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