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举例讲解C语言对归并排序算法的基础使用

时间:2020-11-02 17:25:47 | 栏目:C代码 | 点击:

基础概念
百度百科是这么描述归并排序的:
归并操作(merge),也叫归并算法,指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。
设有数列

{6,202,100,301,38,8,1}

初始状态:

[6] [202] [100] [301] [38] [8] [1] 

比较次数 

  i=1 [6 202 ] [ 100 301] [ 8 38] [ 1 ] 3
 
  i=2 [ 6 100 202 301 ] [ 1 8 38 ] 4
 
  i=3 [ 1 6 8 38 100 202 301 ] 4

总计: 11次

实例

#include <stdio.h> 
void printArr(int arr[],int length){ 
    int i; 
    for(i=0;i<length;i++){ 
        printf("%d,",arr[i]); 
    } 
    printf("\n"); 
} 
void merge(int a[],int alength,int b[],int blength,int c[]){//将2个已排好序的数组合并到数组c 
    int i=0,j=0,k=0; 
    while(1){ 
        if(a[i]<=b[j]){ 
            c[k] = a[i]; 
            i++; 
            k++; 
            if(i==alength){ 
                for(;j<blength;j++,k++){ 
                    c[k] = b[j]; 
                } 
                break; 
            } 
        }else{ 
            c[k] = b[j]; 
            j++; 
            k++; 
            if(j==blength){ 
                for(;i<alength;i++,k++){ 
                    c[k] = a[i]; 
                } 
                break; 
            } 
        } 
    } 
    printArr(c,k); 
 
} 
void mergeSort(int arr[],int length){//将一个数组分成2个数组,前length-1为第一个,最后一个为第二个,然后合并2个数组 
    if(length > 1){ 
        int arr1[length-1],arr2[1] = {arr[length-1]}; 
        int i; 
        for(i=0;i<length-1;i++){ 
            arr1[i] = arr[i]; 
        } 
        mergeSort(arr1,length-1);//递归的调用自己 
        merge(arr1,length-1,arr2,1,arr); 
    } 
} 
 
int main(void){ 
    int a[10] = {3,54,16,8,123,8,89,23,87,2}; 
    printArr(a,10); 
    mergeSort(a,10); 
    return 0; 
 
} 

算法性能/复杂度
归并排序的效率是很高的,由于递归划分为子序列只需要logN复杂度,而合并每两个子序列需要大约2n次赋值,为O(n)复杂度,因此,只需要简单相乘即可得到归并排序的时间复杂度 O(?Sn)。并且由于归并算法是固定的,不受输入数据影响,所以它在最好、最坏、平均情况下表现几乎相同,均为O(?Sn)。
但是,归并排序最大的缺陷在于其空间复杂度。从上面的代码可以看到,在合并子数组的时候需要一个辅助数组,然后再把这个数据拷贝回原数组。所以,归并排序的空间复杂度(额外空间)为O(n)。可不可以省略这个数组呢?不行!如果取消辅助数组而又要保证原来的数组中数据不被覆盖,那就必须要在数组中花费大量时间来移动数据。不仅容易出错,还降低了效率。因此这个辅助空间是少不掉的。

算法稳定性
因为我们在遇到相等的数据的时候必然是按顺序“抄写”到辅助数组上的,所以,归并排序同样是稳定算法。

算法适用场景
归并排序在数据量比较大的时候也有较为出色的表现(效率上),但是,其空间复杂度O(n)使得在数据量特别大的时候(例如,1千万数据)几乎不可接受。而且,考虑到有的机器内存本身就比较小,因此,采用归并排序一定要注意。

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