c++ 随机数问题的相关研究

1、问题背景

某项目中有个复杂的排序，先是各种规则依次排序，最后如果依然并列的话，那就随机位置，名次并列。测试中发现一个诡异现象，并列时随机排序但随机后2个case打印的顺序每次都一样，随机数没有起到任何作用。经过分析发现，随机数种子srand(clock())，本意是希望连续调用这个函数，给多个随机数设置种子，实际上设置的种子相同，最后产生的随机数是伪随机数。那么有没有一种随机数方法可以在较快的循环中，保证随机性呢？

原问题较复杂，给个类似的例子说明具体场景：

void test_random()
{
 vector<int> vec;
 vec.resize(100);
 iota(vec.begin(), vec.end(), 1);
 vector<int> vec2(vec);
 
 srand(clock());
 random_shuffle(vec.begin(), vec.end());
 srand(clock());
 random_shuffle(vec2.begin(), vec2.end());

 int cnt = 0;
 cout << "vec:" << endl;
 for (auto v : vec) { 
  cout << v << " "; 
  if ((++cnt % 10) == 0) cout << endl;
 }
 cout << endl<< endl;

 cnt = 0;
 cout << "vec2:" << endl;
 for (auto v : vec2) {
  cout << v << " ";
  if ((++cnt % 10) == 0) cout << endl;
 }
}

输出结果为：

2、rand()和srand()

rand()和srand()是c函数，在stdlib.h中定义，rand()能产生0--32767范围的随机数。

如果只使用rand，则每次输出的随机数都是一样的，相当于使用srand(1)作为默认种了。如果给定种了，则能产生不同的随机数，所以time或clock函数就是一个好种子，获取计算机的时间，用秒或毫秒来做随机数种子以产生不同的随机数。但是在某些场景下，会引发下列问题：

问题1：在程序运行较慢或不需要连续产生随机数时，用时钟当做种子没有问题，但要快速产生不同的组数的随机数时，就会出现前面出现的现象，较大概率出现相同的随机数。

问题2：如果希望生成某个范围的随机数，则不好控制，通常会采用取模的方式，而这种方式会破坏随机数的分布概率。

// 0--10 的随机数
srand((unsigned int)time(NULL));
int r = rand() % 10

// 100--200的随机数
int min = 100;
int max = 200;
srand((unsigned int)time(NULL));
int r = rand() % (max - min) + min
 
// [0--1.0] 浮点数
srand((unsigned int)time(NULL));
float r = rand() % RAND_MAX

3、c++11 随机数

c++11引入了random头文件，可以更加精确的产生随机数，并且提供了完善的操作接口。C++标准规定了随机数设施，包括均匀随机位生成器（Uniform random bit generators，URBG）和随机数分布等，定义在<random>中。

参考文档：http://www.cplusplus.com/reference/random/?kw=random

This library allows to produce random numbers using combinations of generators and distributions:

Generators: Objects that generate uniformly distributed numbers.

Distributions: Objects that transform sequences of numbers generated by a generator into sequences of numbers that follow a specific random variable distribution, such as uniform, Normal or Binomial.

random标准款主要包括：

生成器：生成均匀分布伪随机数的对象

分布：将生成器生成的数序列转换为某种特定数学概率分布的序列，如均匀分布、正态分布、泊松分布等。

3.1、生成器

1）random_device生成器

C++11提供了一个random_device随机数类，英文叫“Non-deterministic random number generator”，这是一个非确定性随机数生成器，它并不是由某一个数学算法得到的随机序列，而是通过读取文件，读什么文件看具体的实现(Linux可以通过读取/dev/random文件来获取)。文件的内容是随机的，简单理解即这个类依靠系统的噪声产生随机数。

2）伪随机数引擎

伪随机数引擎，实现方式属于模板类，是使用算法根据初始种子生成伪随机数的生成器。

linear_congruential_engine：线性同余生成引擎，是最常用也是速度最快的，但随机效果一般
mersenne_twister_engine：梅森旋转算法，随机效果最好。
subtract_with_carry_engine：滞后Fibonacci算法。

随机数引擎需要一个整型参数作为种子，对于给定的单个或多个种子，随机数生成器总会生成相同的序列，这在测试时非常有用。当测试完成，则需要随机的种子以产出不同的随机数，推荐使用random_device作为随机数种子。

3.2、适配器

除了生成器模板库外，c++11还设计了几种适配器。

discard_block_engine: Discard-block random number engine adaptor (class template ) independent_bits_engine: Independent-bits random number engine adaptor (class template ) shuffle_order_engine :Shuffle-order random number engine adaptor (class template )

3.3、随机分布模板类

随机数引擎产生的随机数值都比较大，使用时经常需要限定到一个范围内，c++11提供了符合各种概率分布的随机数生成模板类，比如：均匀分布，正态分布，泊松分布等。

以均匀分布为例：

template< class IntType = int > class uniform_int_distribution;
template< class RealType = double > class uniform_real_distribution;

测试1：直接使用引擎产生随机数，范围很大。

random_device rd;
mt19937 g(rd());
for (int n = 0; n < 10; ++n)
{
 cout << g() << " ";
}
/* 输出
case 1： 
649838310 2697128147 116396177 1728659882 2608399735 1196122003 1824385544 3670102805 2610106284 1577110367
case 2：
2220490604 2877041131 4118289859 1423499548 3901014967 230558428 3106974485 2887363336 1389836600 4020707730
*/

测试2：使用均匀分布类模板产生随机数，可以限定生成的随机数的范围。

random_device rd;
mt19937 g(rd());
uniform_int_distribution<> dis(1, 100);
for (int n = 0; n < 10; ++n)
{
 cout << dis(g) << " ";
}
/* 输出
case 1： 67 23 61 3 91 88 81 61 57 60
case 2： 51 1 29 75 81 32 8 8 47 5
cae 3: 92 1 22 24 84 20 72 27 66 39
*/

3.4、用法总结

1、定义种子，可以是随机种子或者固定种子，固定种子方便测试用，但每次产生的随机数都一致。

2、选择随机引擎，把种子值传入当做参数。

3、选择合适分布方式，创建随机分布对象，可以在此时指定需要的随机数的范围。

4、把引擎传入随机数分布模板类对象，输出随机数。

4、问题解决

c++ 提供了一个shuffle函数，相比于random_shuffle，shuffle可以指定随机数引擎，如果指定一个非确定性引擎，则能保证连续生成的两组随机数各不相同，达到设计效果。

template <class _RanIt, class _Urng>
void shuffle(_RanIt _First, _RanIt _Last, _Urng&& _Func)

修改后的测试函数：

void test_random()
{
 vector<int> vec;
 vec.resize(100);
 iota(vec.begin(), vec.end(), 1);
 vector<int> vec2(vec);
 
 auto engine = std::default_random_engine(std::random_device()());
 shuffle(vec.begin(), vec.end(), engine);
 shuffle(vec2.begin(), vec2.end(), engine);
  

 int cnt = 0;
 cout << "vec:" << endl;
 for (auto v : vec) { 
  cout << v << " "; 
  if ((++cnt % 10) == 0) cout << endl;
 }
 cout << endl<< endl;

 cnt = 0;
 cout << "vec2:" << endl;
 for (auto v : vec2) {
  cout << v << " ";
  if ((++cnt % 10) == 0) cout << endl;
 }
}

上面例子using default_random_engine = mt19937; 其中，mt19937是一个引擎，最大值为0Xffffffff。

using mt19937 = mersenne_twister_engine<unsigned int, 32, 624, 397, 31, 0x9908b0df, 11, 0xffffffff, 7, 0x9d2c5680, 15, 0xefc60000, 18, 1812433253>;