使用C++递归求解跳台阶问题
时间：2021-07-09 08:25:33 | 栏目：C代码 | 点击：次
题目：
一个台阶总共有 n 级，如果一次可以跳 1 级，也可以跳 2 级。求总共有多少总跳法？
分析：
也是比较基础的题目，通过递归可以方便的求解。
用Fib(n)表示青蛙跳上n阶台阶的跳法数，青蛙一次性跳上n阶台阶的跳法数1(n阶跳)，设定Fib(0) = 1；
当n = 1 时， 只有一种跳法，即1阶跳：Fib(1) = 1;
当n = 2 时， 有两种跳的方式，一阶跳和二阶跳：Fib(2) = Fib(1) + Fib(0) = 2;
当n = 3 时，有三种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(3-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(3-2)中跳法；第一次跳出三阶后，后面还有Fib(3-3)中跳法
Fib(3) = Fib(2) + Fib(1)+Fib(0)=4;
当n = n 时，共有n种跳的方式，第一次跳出一阶后，后面还有Fib(n-1)中跳法； 第一次跳出二阶后，后面还有Fib(n-2)中跳法..........................第一次跳出n阶后，后面还有 Fib(n-n)中跳法.
Fib(n) = Fib(n-1)+Fib(n-2)+Fib(n-3)+..........+Fib(n-n)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-1)
又因为Fib(n-1)=Fib(0)+Fib(1)+Fib(2)+.......+Fib(n-2)
两式相减得：Fib(n)-Fib(n-1)=Fib(n-1) =====》 Fib(n) = 2*Fib(n-1) n >= 2
递归等式如下：
代码实现如下（GCC编译通过）：
#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
int function(int n);
int main(void)
{
int tmp;
tmp = function(5);
printf("%3d\n",tmp);
return 0;
}
int function(int n)
{
if(n == 1)
return 1;
else if(n == 2)
return 2;
else
return function(n-1) + function(n-2);
}