Pytorch 的损失函数Loss function使用详解

1.损失函数

损失函数，又叫目标函数，是编译一个神经网络模型必须的两个要素之一。另一个必不可少的要素是优化器。

损失函数是指用于计算标签值和预测值之间差异的函数，在机器学习过程中，有多种损失函数可供选择，典型的有距离向量，绝对值向量等。

损失Loss必须是标量，因为向量无法比较大小（向量本身需要通过范数等标量来比较）。

损失函数一般分为4种，平方损失函数，对数损失函数，HingeLoss 0-1 损失函数，绝对值损失函数。

我们先定义两个二维数组，然后用不同的损失函数计算其损失值。

import torch
from torch.autograd import Variable
import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
sample = Variable(torch.ones(2,2))
a=torch.Tensor(2,2)
a[0,0]=0
a[0,1]=1
a[1,0]=2
a[1,1]=3
target = Variable (a)

sample 的值为：[[1,1],[1,1]]。

target 的值为：[[0,1],[2,3]]。

1　nn.L1Loss

L1Loss 计算方法很简单，取预测值和真实值的绝对误差的平均数即可。

criterion = nn.L1Loss()
loss = criterion(sample, target)
print(loss)

最后结果是：1。

它的计算逻辑是这样的：

先计算绝对差总和：|0-1|+|1-1|+|2-1|+|3-1|=4；

然后再平均：4/4=1。

2　nn.SmoothL1Loss

SmoothL1Loss 也叫作 Huber Loss，误差在 (-1,1) 上是平方损失，其他情况是 L1 损失。

criterion = nn.SmoothL1Loss()
loss = criterion(sample, target)
print(loss)

最后结果是：0.625。

3　nn.MSELoss

平方损失函数。其计算公式是预测值和真实值之间的平方和的平均数。

criterion = nn.MSELoss()
loss = criterion(sample, target)
print(loss)

最后结果是：1.5。

4　nn.CrossEntropyLoss

交叉熵损失函数

花了点时间才能看懂它。

首先，先看几个例子，

需要注意的是，target输入必须是 tensor long 类型（int64位）

import torch 
# cross entropy loss
pred = np.array([[0.8, 2.0, 1.2]])
CELoss = torch.nn.CrossEntropyLoss()
for k in range(3):  
  target = np.array([k])
  loss2 = CELoss(torch.from_numpy(pred), torch.from_numpy(target).long())
  print(loss2)

Output：

tensor(1.7599, dtype=torch.float64)
tensor(0.5599, dtype=torch.float64)
tensor(1.3599, dtype=torch.float64)

如果，改成pred = np.array([[0.8, 2.0, 2.0]])，输出，

tensor(2.0334, dtype=torch.float64)
tensor(0.8334, dtype=torch.float64)
tensor(0.8334, dtype=torch.float64)

后面两个输出一样。

先看它的公式，就明白怎么回事了：

（这个应该是有两个标准交叉熵组成了，后面一个算是预测错误的交叉熵？反正，数值会变大了）

使用 numpy来实现是这样的：

pred = np.array([[0.8, 2.0, 2.0]])
nClass = pred.shape[1]
target = np.array([0])

def labelEncoder(y):
  tmp = np.zeros(shape = (y.shape[0], nClass))
  for i in range(y.shape[0]):
    tmp[i][y[i]] = 1
  return tmp
def crossEntropy(pred, target):
  target = labelEncoder(target)
  pred = softmax(pred)
  H = -np.sum(target*np.log(pred))
  return H
H = crossEntropy(pred, target)

输出：

 2.0334282107562287

对上了！

再回头看看，公式

这里，就是class 就是索引，（调用 nn.CrossEntropyLoss需要注意），这里把Softmax求p 和 ylog(p)写在一起，一开始还没反应过来。

5.nn.BCELoss

二分类交叉熵的含义其实在交叉熵上面提过，就是把{y, 1-y}当做两项分布，计算出来的loss就比交叉熵大（也就是包含的信息更多了，因为包含了正类和负类的loss了）。

最后结果是：-13.8155。

6　nn.NLLLoss

负对数似然损失函数（Negative Log Likelihood）

在前面接上一个 LogSoftMax 层就等价于交叉熵损失了。注意这里的 xlabel 和上个交叉熵损失里的不一样，这里是经过 log 运算后的数值。这个损失函数一般也是用在图像识别模型上。

NLLLoss 的输入是一个对数概率向量和一个目标标签(不需要是one-hot编码形式的). 它不会为我们计算对数概率. 适合网络的最后一层是log_softmax. 损失函数 nn.CrossEntropyLoss() 与 NLLLoss() 相同, 唯一的不同是它为我们去做 softmax.

Nn.NLLLoss 和 nn.CrossEntropyLoss 的功能是非常相似的！通常都是用在多分类模型中，实际应用中我们一般用 NLLLoss 比较多。

7　nn.NLLLoss2d

和上面类似，但是多了几个维度，一般用在图片上。

input, (N, C, H, W)

target, (N, H, W)

比如用全卷积网络做分类时，最后图片的每个点都会预测一个类别标签。

criterion = nn.NLLLoss2d()
loss = criterion(sample, target)
print(loss)

最后结果是：报错，看来不能直接这么用！

8 .BCEWithLogitsLoss 与 MultilabelSoftMarginLoss

BCEWithLogitsLoss :

这里，主要x,y的顺序，x为predict的输出（还没有sigmoid）；y为真实标签，一般是[0,1],但是真实标签也可以是概率表示，如[0.1, 0.9].

可以看出，这里与 BCELoss相比，它帮你做sigmoid 操作，不需要你输出时加激活函数。

MultiLabelSoftMarginLoss :

可以看出，后者是前者权值为1时的特例。

import torch 
from torch.autograd import Variable
from torch import nn
x = Variable(torch.randn(10, 3))
y = Variable(torch.FloatTensor(10, 3).random_(2))

# double the loss for class 1
class_weight = torch.FloatTensor([1.0, 2.0, 1.0])
# double the loss for last sample
element_weight = torch.FloatTensor([1.0]*9 + [2.0]).view(-1, 1)
element_weight = element_weight.repeat(1, 3)

bce_criterion = nn.BCEWithLogitsLoss(weight=None, reduce=False)
multi_criterion = nn.MultiLabelSoftMarginLoss(weight=None, reduce=False)

bce_criterion_class = nn.BCEWithLogitsLoss(weight=class_weight, reduce=False)
multi_criterion_class = nn.MultiLabelSoftMarginLoss(weight=class_weight, 
                          reduce=False)

bce_criterion_element = nn.BCEWithLogitsLoss(weight=element_weight, reduce=False)
multi_criterion_element = nn.MultiLabelSoftMarginLoss(weight=element_weight, 
                           reduce=False)

bce_loss = bce_criterion(x, y)
multi_loss = multi_criterion(x, y)

bce_loss_class = bce_criterion_class(x, y)
multi_loss_class = multi_criterion_class(x, y)

print(bce_loss_class)
print(multi_loss_class)

print('bce_loss',bce_loss)
print('bce loss mean', torch.mean(bce_loss, dim = 1))
print('multi_loss', multi_loss)

9.比较BCEWithLogitsLoss和TensorFlow的 sigmoid_cross_entropy_with_logits；softmax_cross_entropy_with_logits

pytorch BCEwithLogitsLoss 参考前面8的介绍。

from torch import nn
from torch.autograd import Variable
bce_criterion = nn.BCEWithLogitsLoss(weight = None, reduce = False)
y = Variable(torch.tensor([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]],dtype=torch.float64))
logits = Variable(torch.tensor([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]],dtype=torch.float64))
bce_criterion(logits, y)

result：

tensor([[6.1442e-06, 3.0486e+00, 2.1269e+00],
    [3.0486e+00, 4.5399e-05, 1.3133e+00],
    [1.3133e+00, 2.1269e+00, 6.7153e-03],
    [1.8150e-02, 1.5023e-03, 1.4633e+00],
    [3.0486e+00, 2.4757e-03, 1.3133e+00]], dtype=torch.float64)

如果使用 TensorFlow的sigmoid_cross_entropy_with_logits,

y = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]])
logits = np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]]).astype(np.float32)
       
sess =tf.Session()
y = np.array(y).astype(np.float32) # labels是float64的数据类型
E2 = sess.run(tf.nn.sigmoid_cross_entropy_with_logits(labels=y,logits=logits))
print(E2)

result

[[6.1441933e-06 3.0485873e+00 2.1269281e+00]
 [3.0485873e+00 4.5398901e-05 1.3132617e+00]
 [1.3132617e+00 2.1269281e+00 6.7153485e-03]
 [1.8149929e-02 1.5023102e-03 1.4632825e+00]
 [3.0485873e+00 2.4756852e-03 1.3132617e+00]]

从结果来看，两个是等价的。

其实，两个损失函数都是，先预测结果sigmoid，再求交叉熵。

Keras binary_crossentropy 也是调用 Tf sigmoid_cross_entropy_with_logits.
keras binary_crossentropy 源码;


def loss_fn(y_true, y_pred, e=0.1):
  bce_loss = K.binary_crossentropy(y_true, y_pred)
  return K.mean(bce_loss, axis = -1)

y = K.variable([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]])
logits = K.variable([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]])
res = loss_fn(logits, y)
print(K.get_value(res))

from keras.losses import binary_crossentropy
print(K.get_value(binary_crossentropy(logits, y)))

result:

[-31.59192  -26.336359  -5.1384177 -38.72286  -5.0798492]
[-31.59192  -26.336359  -5.1384177 -38.72286  -5.0798492]

同样，如果是softmax_cross_entropy_with_logits的话，

y = np.array([[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1],[1,1,0],[0,1,0]])
logits = np.array([[12,3,2],[3,10,1],[1,2,5],[4,6.5,1.2],[3,6,1]]).astype(np.float32)
       
sess =tf.Session()
y = np.array(y).astype(np.float32) # labels是float64的数据类型
E2 = sess.run(tf.nn.softmax_cross_entropy_with_logits(labels=y,
                                   logits=logits))
print(E2)

result：

[1.6878611e-04 1.0346780e-03 6.5883912e-02 2.6669841e+00 5.4985214e-02]

发现维度都已经变了，这个是 N*1维了。

即使，把上面sigmoid_cross_entropy_with_logits的结果维度改变，也是 [1.725174 1.4539648 1.1489683 0.49431157 1.4547749 ]，两者还是不一样。

关于选用softmax_cross_entropy_with_logits还是sigmoid_cross_entropy_with_logits,使用softmax，精度会更好，数值稳定性更好，同时，会依赖超参数。

2 其他不常用loss

函数	作用
AdaptiveLogSoftmaxWithLoss	用于不平衡类

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