C++使用string的大数取模运算（5）
时间：2020-10-15 23:15:58 | 栏目：C代码 | 点击：次
本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。
项目要点
1.大数指的是远超long long int的数据
2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算
3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点
比如：char a=161；
cout<<(int)a;
此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的
取模运算其实和取余差不多，主要是取模在负数方面与取余不同
需要用到之前博客提到的减法运算minus
核心思想：
先来看自然数的取模运算
与取余相同，与除法思路相同
比如861mod21=861%21
先用86去减21 知道数值小于21时停止 也就是2
再添加上下一位，就变成了21
如果这个数大于等于21，则再用这个数减去它
21-21=0，当已经取出最后一位，而且这个数字小于21时停止
即得出861%21=0
接下来来看负整数的情况
假设有一个正整数k,a，(-k) mod a+k mod a=0 mod a
(-k) mod a=0 mod a - k mod a
因为k mod a<a,(-k) mod a<a
所以(-k) mod a=a - k mod a
即一个负整数的模a，就为a-其绝对值的模a
运行截图及代码如下：
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define n 10
string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字
{
long int i;
for(i=0;i<a.length();i++)
{
if(a.at(i)>48) break;
}
if(i==a.length()) return "0";
a.erase(0,i);
return a;
}
int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小
{
if(a.length()>b.length()) return 1;
if(a.length()<b.length()) return -1;
long int i;
for(i=0;i<a.length();i++)
{
if(a.at(i)>b.at(i)) return 1;
if(a.at(i)<b.at(i)) return -1;
}
return 0;
}
string minus(string a,string b)//自然数减法（在之前博客中写到过，这里直接挪过来调用了）
{
a=dezero(a);
b=dezero(b);
long int i,j=0;
string c="0";
string c1,c2;
string d="-";
if(judge(a,b)==0) return c;
if(judge(a,b)==1)
{
c1=a;
c2=b;
}
if(judge(a,b)==-1)
{
c1=b;
c2=a;
j=-1;
}
reverse(c1.begin(),c1.end());
reverse(c2.begin(),c2.end());
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
if(c2.at(i)>=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;
if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
if(c1.at(i)>=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;
if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;
}
for(i=0;i<c2.length();i++)
{
c1.at(i)=c1.at(i)-c2.at(i);
}
for(i=0;i<c1.length()-1;i++)
{
if(c1.at(i)<0)
{
c1.at(i)+=n;
c1.at(i+1)--;
}
}
for(i=c1.length()-1;i>=0;i--)
{
if(c1.at(i)>0) break;
}
c1.erase(i+1,c1.length());
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
if(c1.at(i)>=10) c1.at(i)+=87;
if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48;
}
reverse(c1.begin(),c1.end());
if(j==-1) c1.insert(0,d);
return c1;
}
string mod(string a,string b)//取模运算
{
long int i,j=0;
string c1,c2,c3,d;
if(a.at(0)=='-') j=1;
if(judge(a,b)==0) return "0";
if(judge(a,b)==-1)
{
return a;
}
c1=dezero(a);
c2=dezero(b);
d="";
for(i=0;i<c1.length();i++)
{
d=d+c1.at(i);
while(judge(d,b)>=0)
{
d=minus(d,b);
d=dezero(d);
}
}
if(j==1) d=minus(b,d);
return d;
}
int main()
{
string a,b;
while(cout<<"input:"&&cin>>a>>b)
{
cout<<"output:"<<mod(a,b)<<endl;
}
return 0;
}