详解小白之KMP算法及python实现

在看子串匹配问题的时候，书上的关于KMP的算法的介绍总是理解不了。看了一遍代码总是很快的忘掉，后来决定好好分解一下KMP算法，算是给自己加深印象。

在将KMP字串匹配问题的时候，我们先来回顾一下字串匹配的暴力解法：

假设字符串str为: "abcgbabcdh",  字串substr为: "abcd"

 从第一个字符开始比较，显然两个字符串的第一个字符相等（'a'=='a'）,然后比较第二个字符也相等（'b'=='b'）,继续下去，我们发现第4个字符不相等了（'g'!='d'）,这时候我们让'g'和字串的开头'a'比较，若两者相同，则同时后移一位比较下一个字母，不同则将str中比较的字符后移一位，然后和字串中开始的'a'比较。以此类推....我们可以在str中找到substr字串，并返回字串的位置。

这种暴力搜索方法很显然时间复杂度是O(m*n) n,m分别表示str字符串和substr字串的长度。m*n的复杂度显然是比较大的，当m或者n很大的时候，时间开销会很大。KMP算法则可以将时间复杂度下降到O(m+n),和O(m*n)相比明显下降。

KMP算法和暴力搜索方法之间的差别在于KMP算法在出现字符串不相等的情况时，不需要返回到字串的开头重新比较。

如何保证字符串不相等的情况出现时，字串不从最开始开始比较呢，这时候临时数组就登场了。

书本上总是介绍说是，判断此时字串中是否有相同前缀和后缀，懵逼脸......

看完临时数组是如何构造的你应该差不多就知道前后缀问题了。

** 临时数组 ** ： 我们假设子串为 'abcabg', 开始时j指向第一个字符，i指向第二个字符(j=0, i=1)。并且令pnext[0] = 0,如下图所示：

1)  由于substr[j] != substr[i] 并且j=0, 令pnext[i] = 0 , i往后移一位。(步骤1后，j=0， i=2)

2)  由于substr[j] != substr[i] 并且j=0, 令pnext[i] = 0 , i往后移一位。(步骤2后，j=0， i=3)

3)  此时substr[j] == substr[i], 令pnext[i] = j + 1, 并且 i , j 都后移一位。(步骤3后，j=1，i=4)

这时候我们来看一下临时数组的状态：

4)  substr[j] == substr[i] 还是成立, 令pnext[i] = j+1,  并且i, j都后移一位。(j=2,  i=5)

5)  此时 substr[j] != substr[i]，由于j=2(不为0)，令j = pnext[j-1]  (由于pnext[j-1] = pnext[1] = 0 ==> j=0, 保持 i=5)

6)  substr[j] != substr[i], 并且j=0, 令pnext[i] = 0, 并使i后移一位。(j=0， i=6)

7)  substr[j] == substr[i],  同理pnext[i] = j+1 ,并且i, j都向后移动一位。(j=1， i=7)

8)  substr[j] != substr[i], j != 0, j = pnext[j-1] = pnext[0] = 0。 (j=0, i=7)

9)  substr[j] != substr[i], 且j=0, 令pnext[i] = 0。(此时i到达最后一个位置，并且pnext数组全部赋值完毕。pnext数组构造结束)

临时数组构造完毕之后，就可以使用 KMP算法 了。

还是假设 字符串str = 'abgabcabgacyf', 子串 substr = 'abcabgac'.

令i指向str的第一个字符，j指向substr第一个字符。KMP算法的详细运行步骤如下：

<1> str[i] == substr[j], i = i+1,  j = j+1. (步骤1之后: i=1, j=1)

<2> str[i] == substr[j], i = i+1, j = j+1. (i=2, j=2)

<3> str[i] != substr[j], 此时j != 0, 所以临时数组pnext就派上用场了。令 j = pnext[j-1].  （i=2,  j = pnext[2-1] = 0）

如果存在前后缀的话(即pnext[j-1]!=0)，由于此步骤之前的substr与str相同(要不然 j 也不会往后移动了)，这里举一个例子帮助理解：

如图，当i和j位于图中时刻，字符j与p不相等。(p之前的abcdab肯定和上面相等，要不然j不会移动到字符p上)，按照暴力搜索的方法是不是要让j和子串的第一个字符a比较呢。KMP算法就不需要，我们可以看到子串中p之前的字符存在最大相等前后缀为'ab', 那在下一次比较的时候‘ab'是不是就不用比较了呢。从而直接比较j和c呢？？(如下图)这就是KMP算法的精髓所在。

<4> 这时候str[i] != substr[j], 但是和步骤<3>不一样的是，此时j=0（由于pnext[-1]不存在，j不能等于pnext[j-1]了）。所以子串开头只能和str中下一个字符比较，即i = i+1。（i=3, j=0）

<5> str[i] == substr[j] ==> i = i+1, j = j+1. (i=4, j=1)

<6> 以此类推。这一过程存在两种方法中止，即i或者j不能再加1(加1就会发生越界的时候)。假设str的长度为n，substr的长度为m。当j==m时，说明找到了子串，否则没有找到。

def KMP_algorithm(string, substring):
  '''
  KMP字符串匹配的主函数
  若存在字串返回字串在字符串中开始的位置下标，或者返回-1
  '''
  pnext = gen_pnext(substring)
  n = len(string)
  m = len(substring)
  i, j = 0, 0
  while (i<n) and (j<m):
    if (string[i]==substring[j]):
      i += 1
      j += 1
    elif (j!=0):
      j = pnext[j-1]
    else:
      i += 1
  if (j == m):
    return i-j
  else:
    return -1
def gen_pnext(substring):
  """
  构造临时数组pnext
  """
  index, m = 0, len(substring)
  pnext = [0]*m
  i = 1
  while i < m:
    if (substring[i] == substring[index]):
      pnext[i] = index + 1
      index += 1
      i += 1
    elif (index!=0):
      index = pnext[index-1]
    else:
      pnext[i] = 0
      i += 1
  return pnext
if __name__ == "__main__":
  string = 'abcxabcdabcdabcy'
  substring = 'abcdabcy'
  out = KMP_algorithm(string, substring)
  print(out)

 代码结果返回子串开始时的坐标位置。

看到这里如果还是没有懂得话，那就说明我表述的还不够好，推荐看看视频。

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总结