C/C++利用筛选法算素数的方法示例
时间：2021-03-13 09:47:39|栏目：C代码|点击： 次
什么是求素数
素数指的是因子只有1和本身的数（1不是素数），求解素数在数学上应用非常广泛，而求解n以内的素数也是我们编程时常遇到的问题，在这个问题上，筛选法求解素数运行得非常快。
i在2到n-1之间任取一个数,如果n能被整除则不是素数，否则就是素数
称筛法
筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：
先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
普通枚举法:
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool isPlain(int x){
if(x<2) return false;
else{
for(int i=2;i<x;i++)
{
if(!(x%i))
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int cot=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(isPlain(j)){
cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}
}
筛选法:
原始版本:
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
bool* ans=new bool[n];
memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
ans[0]=false;
ans[1]=false;
for(int i=2;i<n;i++){
if(ans[i]){
for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍数取整
ans[j]=false;
}
}
}
int col = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(ans[i]){
cout<<i<<" ";
}
}
return 0;
}
改进版本
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
bitset<100000> ans;
ans.set(0);
ans.set(1);
for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
{
for(int i=2*j; i < n; i+=j)
{
ans.set(i);
}
}
int cot=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(ans[i]!=1)
{
cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}
}
总结
