c++实现跳跃表（Skip List）的方法示例
前言
Skip List是一种随机化的数据结构，基于并联的链表，其效率可比拟于二叉查找树（对于大多数操作需要O(log n)平均时间）。基本上，跳跃列表是对有序的链表增加上附加的前进链接，增加是以随机化的方式进行的，所以在列表中的查找可以快速的跳过部分列表(因此得名)。所有操作都以对数随机化的时间进行。Skip List可以很好解决有序链表查找特定值的困难。
跳表是平衡树的一种替代的数据结构，但是和红黑树不相同的是，跳表对于树的平衡的实现是基于一种随机化的算法的，跳跃表使用概率均衡技术而不是使用强制性均衡，因此，对于插入和删除结点比传统上的平衡树算法更为简洁高效。
一个跳表具有以下特征：
1.一个跳表应该有几个层（level）组成；
2.跳表的第一层包含所有的元素；
3.每一层都是一个有序的链表；
4.如果元素x出现在第i层，则所有比i小的层都包含x；
5.第i层的元素通过一个down指针指向下一层拥有相同值的元素；
6.Top指针指向最高层的第一个元素。
下面来研究一下跳表的核心思想: 先从链表开始，如果是一个简单的链表，那么我们知道在链表中查找一个元素I的话，需要将整个链表遍历一次。
如果是说链表是排序的，并且节点中还存储了指向前面第二个节点的指针的话，那么在查找一个节点时，仅仅需要遍历N/2个节点即可。
如上图所示，是一个即为简单的跳跃表。传统意义的单链表是一个线性结构，向有序的链表中插入一个节点需要O(n)的时间，查找操作需要O(n)的时间。如果我们使用上图的跳跃表，就可以减少查找所需时间为O(n/2)，因为我们可以先通过每个节点的最上面的指针先进行查找，这样子就能跳过一半的节点。比如我们想查找19，首先和6比较，大于6之后，在和9进行比较，然后在和12进行比较......最后比较到21的时候，发现21大于19，说明查找的点在17和21之间，从这个过程中，我们可以看出，查找的时候跳过了3、7、12等点，因此查找的复杂度为O(n/2)。
当然上面只是最简单的就是跳跃表，真正的跳表每一个结点不单单只包含指向下一个结点的指针，可能包含很多个指向后续结点的指针，这样就可以跳过一些不必要的结点，从而加快查找、删除等操作。对于一个链表内每一个结点包含多少个指向后续元素的指针，这个过程是通过一个随机函数生成器得到，就是通过随机生成一个结点中指向后续结点的指针数目。
通过上面的跳表的很容易设计这样的数据结构：
定义每个节点类型：
typedef struct nodeStructure *node;
typedef struct nodeStructure
{
keyType key; // key值
valueType value; // value值
// 向前指针数组，根据该节点层数的
// 不同指向不同大小的数组
node forward[1];
};
上面的每个结构体对应着图中的每个节点，如果一个节点是一层的节点的话（如7，12等节点），那么对应的forward将指向一个只含一个元素的数组，以此类推。
定义跳表数据类型：
// 定义跳表数据类型
typedef struct listStructure{
int level;
struct nodeStructure * header;
} * list;
先不看代码先用图来描述一下Skip List构造，插入和删除的过程：
构造Skip List
1、给定一个有序的链表。
2、选择连表中最大和最小的元素，然后从其他元素中按照一定算法（随机）随即选出一些元素，将这些元素组成有序链表。这个新的链表称为一层，原链表称为其下一层。
3、为刚选出的每个元素添加一个指针域，这个指针指向下一层中值同自己相等的元素。Top指针指向该层首元素
4、重复2、3步，直到不再能选择出除最大最小元素以外的元素。
插入过程
例子：插入 119， level = 2
如果 K 大于链表的层数，则要添加新的层。
例子：插入 119， K = 4
删除 21
看到这就很清楚了，上面已经提到所谓的Skip List是每层从它的下一层按照某种规律抽出一些元素，它的操作也很简单，它的操作其实按层来操作链表，基本上是从上往下来操作。
具体的实现如下：
定义数据结构
//
// skiplist_def.h
// test
//
// Created by 杜国超 on 17/9/24.
// Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//
#ifndef skiplist_def_h
#define skiplist_def_h
#define MAX_LEVEL 8
typedef int KeyType;
typedef int ValueType;
//定义节点信息数据结构
template <typename K,typename V>
struct NodeStructure {
K key;
V value;
NodeStructure* forward[1];
};
//定义跳跃表数据结构
template <typename K,typename V>
struct SkipLisStructure{
int level;
NodeStructure<K,V>* header;
};
typedef struct NodeStructure<KeyType,ValueType> NodeType;
typedef struct SkipLisStructure<KeyType,ValueType> ListType;
typedef NodeType* Node;
typedef ListType* List;
#define NEW_LEVEL_NODE(level) (Node)malloc(sizeof(NodeType) + (level) * sizeof(Node))
#endif /* skiplist_def_h */
增删查操作实现
//
// skiplist.h
// test
//
// Created by 杜国超 on 17/9/24.
// Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//
#ifndef skiplist_h
#define skiplist_h
#include "skiplist_def.h"
class CSkipList{
public:
CSkipList();
~CSkipList();
public:
ValueType* Search(const KeyType& key);
bool Insert(KeyType& key,ValueType& value);
bool Delete(const KeyType& key,ValueType& value);
void FreeList();
private:
int RandomLevel();
private:
List _skipList;
int _size;
};
#endif /* skiplist_h */
//
// skiplist.cpp
// test
//
// Created by 杜国超 on 17/9/24.
// Copyright © 2017年 杜国超. All rights reserved.
//
#include "skiplist_def.h"
#include "skiplist.h"
#include <stdlib.h>
CSkipList::CSkipList(){
_skipList = (List)malloc(sizeof(ListType));
// 设置跳表的层level，初始的层为0层（数组从0开始）
_skipList->level = 0;
_skipList->header = NEW_LEVEL_NODE(MAX_LEVEL);
// 将header的forward数组清空
for(int i = 0; i < MAX_LEVEL; ++i)
_skipList->header->forward[i] = NULL;
_size = 0;
}
CSkipList::~CSkipList()
{
FreeList();
}
ValueType* CSkipList::Search(const KeyType& key){
Node node = _skipList->header;
Node indexNode = NULL;
for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key <= key))
{
if (indexNode->key == key)
{
return &(indexNode->value);
}
node = indexNode;
}
}
return NULL;
}
bool CSkipList::Insert(KeyType& key, ValueType& value)
{
Node update[MAX_LEVEL];
int i;
Node node = _skipList->header;
Node indexNode = NULL;
//寻找key所要插入的位置
for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key))
{
node = indexNode;
}
update[i] = node;
}
node = node->forward[0];
//如果key已经存在
if(node->key == key){
node->value = value;
return false;
}else{
//随机生成新结点的层数
int level = RandomLevel();
if(level > _skipList->level){
for (int i = _skipList->level;i < level;++i)
{
update[i] = _skipList->header;
}
_skipList->level = level;
}
//申请新的结点
Node newNode = NEW_LEVEL_NODE(level);
newNode->key = key;
newNode->value = value;
//调整forward指针
for(int i = level - 1; i >= 0; --i){
node = update[i];
newNode->forward[i] = node->forward[i];
node->forward[i] = newNode;
}
//更新元素数目
++_size;
return true;
}
}
bool CSkipList::Delete(const KeyType& key,ValueType& value){
Node update[MAX_LEVEL];
int i;
Node node = _skipList->header;
Node indexNode = NULL;
//寻找key所要插入的位置
for(i = _skipList->level - 1; i >= 0; --i){
while((indexNode = node->forward[i]) && (indexNode->forward[i]->key < key))
{
node = indexNode;
}
update[i] = node;
}
node = node->forward[0];
//结点不存在
if(node->key != key){
return false;
}else{
value = node->value;
//调整指针
for(i = 0; i < _skipList->level; ++i){
if(update[i]->forward[i] != node)
break;
update[i]->forward[i] = node->forward[i];
}
//删除结点
free(node);
for(int i = _skipList->level - 1; i >= 0; i--){
if(_skipList->header->forward[i]==NULL){
_skipList->level--;
}
}
//更新链表元素数目
--_size;
return true;
}
}
int CSkipList::RandomLevel()
{
int k = 1;
while (rand()%2)
{
k++;
}
k=(k<MAX_LEVEL)?k:MAX_LEVEL;
return k;
}
void CSkipList::FreeList(){
Node p = _skipList->header;
Node q;
while(p != NULL){
q = p->forward[0];
free(p);
p = q;
}
free(p);
free(_skipList);
_size = 0;
}
总结
