Numpy 多维数据数组的实现
numpy包(模块)几乎总是用于Python中的数值计算。这个软件包为Python提供了高性能的向量、矩阵、张量数据类型。它是在C和Fortran中创建的，因此当计算被矢量化（用矩阵和矢量表示操作）时，性能很高。
1.模块的导入：
%matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt from numpy import *
2.数组创建numpy
有几种初始化numpy数组的方法，例如：使用Python的list或tuple。使用旨在创建Numpy数组的函数，如arrange、linspace等。从文件中读取数据(例如Python pickle格式)
2.1根据列表创建numpy.array
v = array([1,2,3,4]) v
M = array([[1, 2], [3, 4]]) M
v和M 都是ndarray类型的对象，由numpy模块创建。
type(v), type(M)
v数组和M数组的区别在于它们的尺寸（形式）。我们可以使用ndarray.shape属性来获取大小信息。
v.shape
M.shape
矩阵中元素的数量可以通过属性ndarray.size
M.size
也可以使用numpy方法numpy.shape 和 numpy.size
shape(M)
size(M)
numpy.ndarray 看起来像一个普通的 Python 列表。使用它们而不是Python列表有几个原因。
Python的列表是非常常见的。它们可以包含任何对象。他们是动态类型化的。它们不支持矩阵和诗词作品等数学运算。由于动态类型的原因，在Python中用list实现这种操作并不是很有效。
Numpy数组是静态类型化和同质化的。元素类型是在创建数组时定义的（那么数组数据类型可以改变）。
Numpy数组不是很耗费内存。
得益于静态类型化，数学函数如乘积和numpy数组的和可以在编译语言中实现（使用C和Fortran）。
使用ndarray数组的dtype（数据类型）属性，我们可以看到数组的数据类型。
M.dtype
试图分配一个错误类型(不一样的类型)的值会导致错误。
M[0,0] = "hello"
创建数组时，可以分别指定数据类型。
M = array([[1, 2], [3, 4]], dtype=complex) M
通常使用以下dtype值：int、float、complex、bool、object等。
我们也可以用比特来指定大小：int64、int16、float128、complex128。
3.使用函数生成数组
使用python列表来指定大型数组是不切实际的。你可以使用各种Numpy方法。
3.1arrange
x = arange(0, 10, 1) # arguments: start, stop, step x
x = arange(-1, 1, 0.1) x
3.2linspace 和 logspace
使用linspace，区间的两端都被包括在内，参数:（开始，停止，点的数量)
linspace(0, 10, 25)
logspace(0, 10, 10, base=e)
3.3mgrid
x, y = mgrid[0:5, 0:5] x y
3.4随机数
#导入所需模块 from numpy import random
#区间[0,1]内的均匀分布数。 random.rand(5,5)
#来自于正态分布的随机数 random.randn(5,5)
3.6diag
#对角矩阵 diag([1,2,3])
#偏移对角矩阵 diag([1,2,3], k=1)
3.5零和单位矩阵
zeros((3,3))
ones((3,3))
4.文件导入和导出
4.1逗号分隔的值(CSV)
一个非常常见的数据存储格式是CSV，以及类似的格式，如TSV（制表分隔值）。要从这些文件中读取数据，你可以使用以下方法numpy.genfromtxt
data = genfromtxt('stockholm_td_adj.dat')
data.shape
fig, ax = plt.subplots(figsize=(14,4))
ax.plot(data[:,0]+data[:,1]/12.0+data[:,2]/365, data[:,5])
ax.axis('tight')
ax.set_title('Температура в Стокгольме')
ax.set_xlabel('год')
ax.set_ylabel('температура (C)');
使用numpy.savetxt我们可以将数组保存在CSV中。
M = random.rand(3,3) M
savetxt("random-matrix.csv", M)
savetxt("random-matrix.csv", M, fmt='%.5f') # fmt 指定格式
4.2numpy数组的主要文件格式。
保存和读取的方法numpy.save 和 numpy.load
save("random-matrix.npy", M)
load("random-matrix.npy")
4.3numpy数组的其他属性
M.itemsize#每个byte中的单元数
M.nbytes#byte数目
M.ndim#单位数，计数
5.使用数组
5.1编制索引
你可以使用方括号和索引来选择数组的元素。
# v是一个只有一个维度的向量，所以一个索引就足以获得元素。 v[0]
# M是一个矩阵(二维数组)，所以需要两个索引(行，列)。 M[1,1]
如果我们省略了多维数组中的索引，就会返回一些值（一般情况下，N-1维的数组）。
M
M[1]
M[1,:]#第一行
M[:,1]#第一列
使用索引，你可以为单个数组元素赋值。
M[0,0] = 1 M
也适用于行和列
#也适用于行和列 M[1,:] = 0 M[:,2] = -1 M
5.2选择数组的一部分
你可以使用M[lower:uperior:step]语法来获取一个数组的一部分。
A = array([1,2,3,4,5]) A
A[1:3]
数组的部分是可变的：如果给它们分配新的值，那么从它们提取的数组就会改变原来的数组。
A[1:3] = [-2,-3] A
我们可以省略M[lower:upper:step]中的部分参数。
A[::]#下限、上限、默认步数
低于零的指数从数组的末端开始计算。
A = array([1,2,3,4,5]) A[-1]#最后一个元素 A[-3:]#最后三个元素
索引分区也适用于多维数组。
A = array([[n+m*10 for n in range(5)] for m in range(5)]) A
#方阵 A[1:4, 1:4]
#渐进，带有指定间隔数 A[::2, ::2]
5.3先进的索引方法
数组的值可以作为选择项目的索引。
row_indices = [1, 2, 3] A[row_indices]
col_indices = [1, 2, -1] A[row_indices, col_indices]
你也可以使用掩码：如果掩码类型为bool，那么根据掩码元素的值与相应的索引，选择该元素（True）或不选择（False）。
B = array([n for n in range(5)]) B
row_mask = array([True, False, True, False, False]) B[row_mask]
row_mask = array([1,0,1,0,0], dtype=bool) B[row_mask]
这个函数对于根据某些条件从数组中选择元素非常有用。
x = arange(0, 10, 0.5) x
mask = (5 < x) * (x < 7.5) mask
x[mask]
5.4从数组中提取数据和创建数组的函数。
5.4.1where
索引掩码可以通过使用以下方法转换为位置索引 where
indices = where(mask) indices
x[indices]#这个索引相当于x[mask]的索引。
5.4.2diag
使用diag函数还可以提取对角线和子对角线元素。
diag(A)
diag(A,-1)
5.4.3take
类似于上述的索引方法。
v2 = arange(-3,3) v2
row_indices = [1, 3, 5] v2[row_indices]
v2.take(row_indices)
但take也可以在列表和其他对象上工作。
take([-3, -2, -1, 0, 1, 2], row_indices)
5.4.4choose
从多个数组中提取数值。
which = [1, 0, 1, 0] choices = [[-2,-2,-2,-2], [5,5,5,5]] choose(which, choices) # 0th elem of 0 array, 1st elem of 1 array, ...
6.线性代数
6.1点积运算
v1 = arange(0, 5) v1 * 2
v1 + 2
A * 2
A + 2
6.2基础运算
A * A
v1 * v1
A.shape, v1.shape
A * v1
7.矩阵
7.1矩阵
dot(A, A)
dot(A, v1)
dot(v1, v1)
也可以将数组转换为矩阵的类型。然后再根据矩阵代数的规律进行+、-、*的算术运算。
M = matrix(A) v = matrix(v1).T#换位 v
M * M
M * v
v.T * v
v + M*v
8.数据处理
shape(data)
8.1平均值
#温度柱 mean(data[:,3])
过去200年，斯德哥尔摩的平均气温在6.2摄氏度左右。
8.2标准差和离散度
std(data[:,3]), var(data[:,3])
8.3sum, prod, и trace
d = arange(0, 10) d
#求和 sum(d)
#所有元素的乘积 prod(d+1) #累计总和 cumsum(d)
#累积乘积 cumprod(d+1) #和diag(A).sum()一样 trace(A)
8.4多变量数据
m = random.rand(3,3) m
m.max()
#每列最大值 m.max(axis=0)
#每行最大值 m.max(axis=1)
9.改变阵列的形状和大小
A
n, m = A.shape B = A.reshape((1,n*m)) B
B[0,0:5] = 5 B
A
B = A.flatten() B
B[0:5] = 10 B
#A没有改变，因为B是A的副本，不是同一个对象的引用。 A
10.增加一个新的度量newaxis
v = array([1,2,3]) shape(v)
#向量 -> 单列矩阵 v[:, newaxis]
#尺寸 v[:,newaxis].shape
v[newaxis,:].shape
11.联合
b = array([[5, 6]]) a = array([[5, 6]]) concatenate((a, b), axis=0)
concatenate((a, b), axis=1)
12.hstack and vstack
vstack((a,b))
hstack((a,b))
13.Copy и "deep copy"
A = array([[1, 2], [3, 4]]) A
#B等同于A B = A #改变B，将影响A B[0,0] = 10 B
A
B = copy(A) #现在改变B将不再影响A B[0,0] = -5 B
A
14.矩阵的循环
v = array([1,2,3,4]) for element in v: print(element)
M = array([[1,2], [3,4]])
for row in M:
print("row", row)
for element in row:
print(element)
通过枚举，可以同时获得元素的值和索引。
for row_idx, row in enumerate(M):
print("row_idx", row_idx, "row", row)
for col_idx, element in enumerate(row):
print("col_idx", col_idx, "element", element)
# update the matrix M: square each element
M[row_idx, col_idx] = element ** 2
#每个元素现在都是列表 M
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