C语言 推理证明带环链表详细过程
什么是带环链表：
带环链表是链表最后一个结点的指针域不是指向空指针，而是指向链表之前的结点，这样就形成了环状的链表结构。
如图所示：
判断链表是否带环：
那么问题来了，如何判断一个链表是否带环呢？
这里我们再次运用了快慢指针，但是快慢指针又该如何具体设置呢？
- 判断思路：
先定义一个快指针fast，一个慢指针slow。
快指针一定是比慢指针先进环的，当slow进环时，fast指针便开始了追slow指针，当快指针和慢指针相遇的时候，快指针便追上了慢指针，此时就可以判断该链表是有环的，但凡快指针指向空就说明该链表是不带环的。
- 那么快慢指针一次各走几步最合适呢？
假设slow刚进环时，fast与slow之间的距离为N，环的长度为C。
- 这里我们要多组讨论一下：（先讨论有代表的两组）
1.slow一次走1步，fast一次走2步一定能追上吗？
2.slow一次走1步，fast一次走3步一定能追上吗？
…………………
图为当slow刚进环时，假设fast所在的位置：
1.slow一次走1步，fast一次走2步一定能追上吗？
每次追击，fast与slow之间的距离就缩小1，当距离N缩小为0的时候，便追上了。
N - 1，N - 2，N - 3，……，0
所以这种情况一定能追上。
2.slow一次走1步，fast一次走3步一定能追上吗？
每次追击，fast与slow之间的距离就缩小2，这里要对N进行讨论：
（1）当N为偶数时，N每次缩小2，当距离N缩小为0的时候，便追上了。
N - 2，N - 4，N - 6，……，0
（2）当N为奇数时，N每次缩小2，当距离N缩小为1的时候，下次追击二者距离扔缩小2，此时 fast就会超过slow，距离N变为 -1 ，也就是C - 1，这时又要对C - 1进行讨论。
- 当C - 1为偶数时就能追上。
- 当C - 1为奇数时就扔会错过，N再次变成C - 1，那么就会永远错过也就永远追不上。
所以这种情况不一定能追上，有可能永远追不上。
3.slow一次走1步，fast一次走4步一定能追上吗？
每次追击，fast与slow之间的距离就缩小3，这里又要对N进行讨论：
（1）当N为3的倍数时，N每次缩小3，当距离N缩小为0的时候，便追上了。
N - 3，N - 6，N - 9，……，0
（2）当N不为3的倍数时，那么fast会与slow错过，至于错过时fast超过slow多少距离还需讨论 （超过的距离取决于一开始N的长度）。
- 当追上后，fast超过slow距离为1时，此时fast追slow追击距离为N即（C - 1），此时又要对C - 1进行上述讨论，即C - 1是否为3的倍数的讨论。
- 当追上后，fast超过slow距离为2时，此时fast追slow追击距离为N即（C - 2），此时又要对C - 2进行上述讨论，即C - 2是否为3的倍数的讨论。
所以这种情况只有当N为3的倍数的时候才能追得上。
综上：能不能追得上取决于两个指针之间的距离N和环的大小C。
下面提供一个结论个人小结：（仅供参考，可能存在局限性）
只要快慢指针的速度差是2的时候，就可能会出现永远追不上的问题。假设fast与slow的速度差为x，那么fast追赶slow一次，他们之间的距离就减少x，途中有可能刚好追上，也有可能错过。当错过的时候，fast在slow前面，这时fast超过slow的距离的取值只可能是在[1 ~ (x - 1)]之间（x取整数）。同时任意一个正整数，假设记作m，（m > x）当m整除一个整数x有余数时，对这个整数m减去[1 ~ (x - 1)]中任意一个值，总能找到一个值x，使得m - x的值能够整除x。所以无论环的长度为多长，假设环的长度为C，总有C减去[1 ~ (x - 1)]中任意一个值，使得C - x能够整除x并且没余数，既然没余数那就是刚好追上的情况。
当fast和slow的速度差为2时，即x = 2的时候，C - x，x属于[1 ~ (x - 1)]，那么C - x就只能是C - 1，那么当C - 1去整除2的时候，如果C - 1为奇数，那么C - 1整除2必然有余数，并且余数为1，下次还是C - 1去整除2，还是会余1，所以这时fast就永远追不上slow。
总结：
设置fast一次走2步，slow一次走1步的时候最保险。 因为快慢指针相距N，每追击一次N就减1，总会减到0，N缩小到0就是追到了。
环形链表 I
环形链表
给你一个链表的头节点 head ，判断链表中是否有环。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。注意：pos 不作为参数进行传递 。仅仅是为了标识链表的实际情况。
如果链表中存在环 ，则返回 true 。 否则，返回 false 。
示例 1：
输入：
head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：
true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。
示例 2：
输入：
head = [1,2], pos = 0
输出：
true
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入：
head = [1], pos = -1
输出：
false
解释：链表中没有环。
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* struct ListNode *next;
* };
*/
bool hasCycle(struct ListNode *head)
{
struct ListNode* fast, *slow;
fast = slow = head;
while(fast && fast->next)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(slow == fast)
return true;
}
return false;
}
思路：
运用上述判断环形链表的结论，fast一次走2步，slow每次走1步，只要是环状就一定会追的到。
找带环形链表入环的第一个结点：
接下来更深层次的问题来了，带环链表环的入口该怎么找呢？
以后带环问题通常都用fast一次走2步，slow一次走1步。
当快指针追到慢指针时，假设相遇点为meet，slow指针和fast指针在如图所示的：
注意：
这里快指针一定是先进环，slow后进环。
slow指针进环后，在走一圈的时间内，一定是会被fast追上的 。
思路：
在是slow指针和fast指针，同时从head头开始走，直到在meet点相遇，又因为fast指针的速度为slow指针速度的二倍，那么就一定满足一个等式关系：
快指针走的距离 = 慢指针走的距离 * 2
还需讨论的是当slow进环时，fast在环内走了多久的问题：
- 当L足够长而C很小时：slow进环时fast可能已经在环内走了好多圈了（假设为n圈）。
- 当L很小而C足够大时：slow进环时fast可能在环内 连一圈还没走。
综合考虑之后再结合上述等式关系变得到下列等式：
L + nC + X = 2 * (L+ X)
化简得：
L = n * C - X
这个公式充分说明了，一个指针从head走，一个指针从相遇点meet走，并且每次都走一步，一 直走下去，它们最终会在环的入口点相遇！！！
环形链表 II
环形链表 II
给定一个链表的头节点 head ，返回链表开始入环的第一个节点。 如果链表无环，则返回 null。
如果链表中有某个节点，可以通过连续跟踪 next 指针再次到达，则链表中存在环。 为了表示给定链表中的环，评测系统内部使用整数 pos 来表示链表尾连接到链表中的位置（索引从 0 开始）。如果 pos 是 -1，则在该链表中没有环。注意：pos 不作为参数进行传递，仅仅是为了标识链表的实际情况。不允许修改 链表。
示例 1：
输入：
head = [3,2,0,-4], pos = 1
输出：
返回索引为 1 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第二个节点。 示例 2：
输入：
head = [1,2], pos = 0
输出：
返回索引为 0 的链表节点
解释：链表中有一个环，其尾部连接到第一个节点。
示例 3：
输入：
head = [1], pos = -1
输出：
返回 null
解释：链表中没有环。
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* struct ListNode *next;
* };
*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
struct ListNode* fast, *slow;
slow = fast = head;
while(fast && fast->next)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(slow == fast)
{
struct ListNode* meet = slow;
while(head != meet)
{
meet = meet->next;
head = head->next;
}
return meet;
}
}
return NULL;
}
思路1：
先运用上述判断环形链表的结论找到相遇点，再运用上述找环形入口点的结论，就能轻松找到环的入口点。
思路2：
先运用上述判断环形链表的结论找到相遇点，再将相遇点断开，这时就变成了上一篇博客找相交链表公共结点的问题，示意图如下：
参考代码如下：
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* struct ListNode *next;
* };
*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head)
{
struct ListNode* fast, *slow;
slow = fast = head;
int len1 = 0,len2 = 0;
while(fast && fast->next)
{
fast = fast->next->next;
slow = slow->next;
if(slow == fast)
{
struct ListNode* shortList, *longList, *meet, *longTail, *shortTail;
longList = longTail = head;
meet = shortList = shortTail = slow->next;
slow->next = NULL;
while(shortTail)
{
shortTail = shortTail->next;
len1++;
}
while(longTail)
{
longTail = longTail->next;
len2++;
}
int gap = abs(len1 - len2);
if(len1 > len2)
{
longList = meet;
shortList = head;
}
while(gap--)
{
longList = longList->next;
}
while(shortList != longList)
{
longList = longList->next;
shortList = shortList->next;
}
return longList;
}
}
return NULL;
}
