一篇文章带你入门C语言数据结构:绪论

绪论

什么是数据结构？

不同于计算机操作培训，注意与程序设计的区别。

Example 1

求n个数的最大值、次最大值。

//1.遍历 - 最朴素的方法
int main()
{
	int arr[10] = { 22,334,552,1,4,6,78,23,55,98 };
	int i = 0;
	int temp = 0;
	int max1 = arr[0];
	int max2 = arr[1];
	for (i = 1; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] > max1)
		{
			temp = max1;
			max1 = arr[i];
			arr[i] = temp;
		}
	}
	printf("%d\n", max1);
	for (i = 2; i < 10; i++)
	{
		if (arr[i] > max2)
		{
			temp = max2;
			max2 = arr[i];			arr[i] = temp;
		}
	}
	printf("%d\n", max2); 
	return 0;
}

遍历方法共需进行 n − 1 + n − 2 = 2 n − 3 n-1+n-2=2n-3 n−1+n−2=2n−3次比较。

变题

有n个足球队比赛，问至少多少次比赛才能找到冠军和亚军。

解：
实际中通常采用锦标赛方法。（淘汰制）
设有8个数分别为5，7，3，6，8，9，4，2
两两为一组进行比较，大的胜出，小的淘汰。

毋庸置疑的是，无论怎么分组，显然最大值永远不会被淘汰。故最大值为9。

共进行了 8 / 2 + 4 / 2 + 2 / 2 = 7 8/2+4/2+2/2=7 8/2+4/2+2/2=7次比较。

故变题寻找冠军的比较次数为 n / 2 + n / 2 2 + … + n / 2 k = n − 1 n/2+n/2^2+…+n/2^k=n-1 n/2+n/22+…+n/2k=n−1

次最大值肯定是被最大值给比下去了，不然它就是最大值了。所以顺着这个思路，把所有和最大值进行过直接比较的数字跳出来，重新进行比较。

就是如图所示带*的数字，个数记为k，稍加思索则得出 k = l o g 2 n k=log_2{n} k=log2​n

2.故变题寻找亚军的比较次数为 l o g 2 n − 1 log_2{n}-1 log2​n−1

锦标赛方法共需 n − 1 + l o g 2 n − 1 = n + l o g 2 n − 2 n-1+log_2{n}-1=n+log_2{n}-2 n−1+log2​n−1=n+log2​n−2次比较。

课后思考：将该模型用C程序编写出来。

讨论

​ 处理一般实际工程问题的方法。

• 找出解决方案。
• 找出最优解。（最节省资源：CPU和内存）

Example 2

判断表达式中括号是否匹配

Z = ( ( a + b ) + c ) ∗ 2 + ( 3 − 5 ) / 7 − ( ( 6 + 2 ) / 8 + a )

void match(char* ch)
{
	int count = 0;
	int i = 0; 
	while (ch[i]!= ';') 
	{
		if(ch[i] == '(')
			count++;
		else if (ch[i] ==')')
			count--; 
		i++;
	}
	if (count != 0)
		printf("%s\n","no match");
	else 
		printf("%s\n","match");
}

当然，上述代码是由左向右数括号数是否相等来判断括号是否匹配，很容易就可以举出反例 f = ) a + b ( f=)a+b( f=)a+b( ，所有该方法是不成熟的。

Example 3

交叉路口交通管理系统

• 把可以走通的道路设为顶点
• 如果两个顶点有冲突，用顶点之间的连线表示

变题 着色算法

在状态图中，相邻（有连线）的顶点不能是同一种状态。故对于顶点的不同状态，我们用不同的颜色去表示。由于四色定理，多余5叉的路口不能用少于4种颜色来表示。

在状态图中至少需要多少种颜色来表示？

Example 4

如何快速走出迷宫？

以上问题现阶段并不作要求，目的是向大家介绍下数据结构的研究问题。

现在我们是否能回答出刚开始时问大家的问题呢？数据结构是什么？

数据结构是研究的是非数值计算的程序设计方法。

总结