Python尾递归优化实现代码及原理详解

在传统的递归中，典型的模式是，你执行第一个递归调用，然后接着调用下一个递归来计算结果。这种方式中途你是得不到计算结果，知道所有的递归调用都返回。 这样虽然很大程度上简洁了代码编写，但是让人很难它跟高效联系起来。因为随着递归的深入，之前的一些变量需要分配堆栈来保存。

尾递归相对传统递归，其是一种特例。在尾递归中，先执行某部分的计算，然后开始调用递归，所以你可以得到当前的计算结果，而这个结果也将作为参数传入下一次递归。这也就是说函数调用出现在调用者函数的尾部，因为是尾部，所以其有一个优越于传统递归之处在于无需去保存任何局部变量，从内存消耗上，实现节约特性。
下面以递归计算加法的实例来说明：

我们用python实现：

普通递归调用：

def recursion(n):
  if n==1:
    return n
  else:
    return n+recursion(n-1)

调用这个函数recursion（5），编译器会执行：

recursion(5)
5+recursion(4)
5+(4+recursion(3))
5+(4+(3+recursion(2)))
5+(4+(3+(2+recursion(1))))
5+(4+(3+(2+1)))
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此处编译器会分配递归栈来保存中间结果

下来看尾递归实现：

def tail_recursion(n,total=0):
  if n==0:
    return total
  else:
    return tail_recursion(n-1, total+n)

此时，编译器做的工作：

tail_recursion(5,0)
tail_recursion(4,5)
tail_recursion(3,9)
tail_recursion(2,12)
tail_recursion(1,14)
tail_recursion(0,15)
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你可以看到当前时刻的计算值作为第二个参数传入下一个递归，使得系统不再需要保留之前计算结果。

尾递归的优势就显而易见了。

但是python本身不支持尾递归（没有对尾递归做优化），而且对递归的次数有限制，当递归深度超过1000时，会抛出异常：

分别执行recursion(998),tail_recursion(998,0)

输出：

498501
498501

没有问题，当调用

recursion(999),tail_recursion(999,0)时，

输出：RuntimeError: maximum recursion depth exceeded

因为递归次数超出了1000

有人对此为Python的尾递归写了一个优化版本，让Python突破递归调用1000次的限制：Tail Call Optimization Decorator (Python recipe)