利用C语言玩转魔方阵实例教程

魔方阵

魔方阵，古代又称“纵横图”，是指组成元素为自然数1、2…n的平方的n×n的方阵，其中每个元素值都不相等，且每行、每列以及主、副对角线上各n个元素之和都相等。

如3×3的魔方阵：

8 1 6 
3 5 7 
4 9 2 

魔方阵的排列规律如下：

      (1)将1放在第一行中间一列；

     (2)从2开始直到n×n止各数依次按下列规则存放；每一个数存放的行比前一个数的行数减1，列数加1（例如上面的三阶魔方阵，5在4的上一行后一列）；

     (3)如果上一个数的行数为1，则下一个数的行数为n(指最下一行);例如1在第一行，则2应放在最下一行，列数同样加1；

     (4)当上一个数的列数为n时，下一个数的列数应为1，行数减去1。例如2在第3行最后一列，则3应放在第二行第一列；

     (5)如果按上面规则确定的位置上已有数，或上一个数是第一行第n列时，则把下一个数放在上一个数的下面。例如按上面的规定，4应该放在第1行第2列，但该位置已经被占据，所以4就放在3的下面；

奇数魔方阵

奇数魔方阵就是将数字排列在nxn（n为奇数）的方阵上，要求满足各行、各列与各对角线的和相同。如下图所示，是n=5的奇数魔方阵。

填魔方阵的方法以奇数魔方阵最为简单，第一个数字放在第一行的正中央（填了1），然后向右(左)上填，如果右(左)上已有数字，则向下填，如下图所示：

一般程序语言的阵列多由0开始，为了计算方便，我们利用索引1到n的部份，而在计算是向右(左)上或向下时，我们可以将索引值除以n值，如果得到余数为1就向下，否则就往右(左)上。

#include

#include

#define N 5

int main(void) {

int i, j, key;

int square[N+1][N+1] = {0};

i = 0;

j = (N+1) / 2;

for(key = 1; key <= N*N; key++) {

if((key % N) == 1)

i++;

else {

i--;

j++;

}

if(i == 0)

i = N;

if(j > N)

j = 1;

square[i][j] = key;

}

for(i = 1; i <= N; i++) {

for(j = 1; j <= N; j++)

printf("%2d ", square[i][j]);

printf(" ");

}

return 0;

}

4N 魔方阵

与奇数魔术方阵相同，在于求各行、各列与各对角线的和相等，不同的是这次方阵的维度是4的倍数。

先来看看4X4方阵的解法：

简单的说，就是一个从左上由1依序开始填，但遇对角线不填，另一个由左上由16开始填，但只填在对角线，再将两个合起来就是解答了。如果N大于等于2，则以 4X4为单位画对角线，如下所示：

至于对角线的位置该如何判断，有两个公式，有兴趣的可以画图印证，如下：

左上至右下：j % 4 == i % 4

右上至左下：(j % 4 + i % 4) == 1

8阶魔方阵（N=2）的结果如下：

#include

#include

#define N 8

int main(void) {

int i, j;

int square[N+1][N+1] = {0};

for(j = 1; j <= N; j++) {

for(i = 1; i <= N; i++){

if(j % 4 == i % 4 || (j % 4 + i % 4) == 1)

square[i][j] = (N+1-i) * N -j + 1;

else

square[i][j] = (i - 1) * N + j;

}

}

for(i = 1; i <= N; i++) {

for(j = 1; j <= N; j++)

printf("%2d ", square[i][j]);

printf(" ");

}

return 0;

}

总结