浅析直接插入排序与折半插入排序
首先看一下例子，将数据一个个的插入到一个列表中，插入后这个列表就排序好了
注意：这个列表是递增的，而且内存空间已分配好，只是没有填充真正的数据，如下代码：
int InsertSort(MergeType *L, int data)
{
int j;
if (!L->len)
{
L->elem[++L->len] = data;
return 0;
}
for (j = L->len-1; j >= 0; --j)
{
if (data < L->elem[j])
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];/*数据后移*/
}
else
{
L->elem[j+1] = data;
L->len++;
break;
}
}
return 0;
}
测试用例的代码如下：
#define LISTLEN 10
MergeType pList;
MergeType pT;
pList.elem = (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN);
ScanfList(&pList);
pList.len = LISTLEN;
pList.size = LISTLEN;
pT.elem = (int*)malloc(sizeof(int)*LISTLEN);
pT.len = 0;
pT.size = LISTLEN;
memset(pT.elem, 0, LISTLEN*sizeof(int));
for (int i = 0; i < LISTLEN; i++ )
{
InsertSort(&pT, pList.elem[i]);
}
PrintList(&pT);
free(pList.elem);
free(pT.elem);
pList.elem = NULL;
pT.elem = NULL;
其他函数以及代码请定义请参考：冒泡算法的改进
直接插入排序
核心思想：是将一个记录插入到已排序好的有序表中，从中得到一个新的、记录数增1的有序表，也就是说递增的次序排列每一个数据，将每一个数据插入到前面已经排序好的位置中。看下面的代码
int InsertSort(MergeType* L)
{
int i, j = 0;
int nCompKey;
if (!L->elem || !L->len) return -1;
if (L->elem && (L->len==1)) return 0;
for ( i = 1; i < L->len; i++) /*递增的顺序排列*/
{
if (L->elem[i] < L->elem[i-1]) /*第二个数据比第一个数据小*/
{
nCompKey = L->elem[i];
L->elem[i] = L->elem[i-1];
//move elements back
for (j = i-2; j >= 0 && nCompKey < L->elem[j]; --j) /*在>=退出当前循环*/
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];
}
L->elem[j+1] = nCompKey;
}
}
return 0;
}
这里从第二个数据开始，比较当前的数据是否小于前面的一个数，如果小于前面一个数据，就将当前数据插入到前面的队列中，在插入到前面数据中的过程，要移动数据
这里要注意时间的复杂度：
总的比较次数=1+2+……+(i+1-2+1)+……+(n-2+1)= n*(n-1)/2= O(n^2)
总的移动次数=2+3+……+(2+i-1)+ …… + n = (n+2)*(n-1)/2=O(n^2)
当然还要考虑空间复杂度：其实这里使用了一个变量的存储空间作为移动数据的临时空间
这里在移动的过程中，可以减少代码理解的复杂度，但会在每一个数据比较的过程中增加一次比较的次数，如下代码：
...
if (L->elem[i] < L->elem[i-1]) /*第二个数据比第一个数据小*/
{
nCompKey = L->elem[i];
/*move elements back, compare count add once*/
for (j = i-1; j >= 0 && L->elem[j] > nCompKey; --j) /*从较大的数往较小的数的方向*/
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];
}/*在>=退出当前循环*/
L->elem[j+1] = nCompKey; /*此时val[j]<nCompKey，说明当前插入的位置应该在j之后*/
}
...
在插入数据的过程中，其实前面的数据都已经排序好了，这时候一个个的进行查找，必定查找次数较多，如果采用折半查找算法可以减少次数，如下
/*折半插入排序算法*/
int BInsertSort(MergeType *L)
{
int i, j;
int low, high, mid;
int nCompKey;
for (i = 1; i <= L->len - 1; i++ )
{
nCompKey = L->elem[i];
low = 0;
high = i - 1;
/*当low=high时，此时不能判断插入的位置是在low=high的
*前面还是后面，会进入下面的判断*/
while(low <= high)
{
mid = (low + high)/2;
if ( nCompKey > L->elem[mid] )
{
low = mid + 1;/*当(low=mid+1)>high的时候，跳出循环*/
}
else
{
high = mid -1;/*当(high=mid-1)<low的时候，跳出循环*/
}
}/*low>high的时候，退出循环*/
/*移动nCompKey之前的所有数据，这里使用high+1是因为high<low
*的时候，按理数据应该放在high的位置，但是此时high的位置可
*能已经有排列好的数据或者不存在的位置,所以移动为后一个位置*/
for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high是否可以使用low代替？？*/
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];
}
/*当没有元素的时候 high=-1*/
L->elem[high+1] = nCompKey;
}
return 0;
}
具体什么原因，请看上面的注释，这里为什么用high+1，但是此时high与low的位置只相差一个位置，才会跳出while循环，请看下面的改进
#if 0
for (j = i-1; j >= high+1; j-- ) /*high或许可以使用low代替*/
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];
}
L->elem[high+1] = nCompKey;
#else
for (j = i-1; j >= low; j-- ) /*使用low代替high+1*/
{
L->elem[j+1] = L->elem[j];
}
L->elem[low] = nCompKey;
#endif
...
