python基于递归解决背包问题详解

递归是个好东西，任何具有递归性质的问题通过函数递归调用会变得很简单。一个很复杂的问题，几行代码就能搞定。

  最简单的递归问题：现有重量为weight的包，有若干重量分别为W1,W2.....Wn的物品，试问能否从物品中选出若干件而且重量刚好为weight?

  weight具体是怎么构成的，有下面两种情况（假设挑选到Wn时，刚好够weight)：

  1. 从Wn-1开始就已经够weight，那weight=W1+W2+......+Wn=W1+W2+......+Wn-1.

  2.加上Wn后刚好够weight,那自然地有weight=W1+W2+......+Wn.

  上面两种情况一个有解，那问题就有解，于是我们可以把Wi从背包去掉倒退回去看weight的值。

  经过一系列倒推，weight的值有下面三种情况：

  1. weight刚刚等于0 //说明有解

  2. weight<0 //不可能，所以无解

  3. weight>0 and 没有W了 // 也不可能，无解

 def knap(weight,weights,n): //weight为包的容量，weights是一个所有重量的表，n为重量数量
    if weight==0:
     return True;
    if weight<0 or (n<1 and weight>0):
     return False;
    if knap(weight-weights[n-1],weights,n-1): //情况 2
     print(weights[n-1])
     return True
    if knap(weight,weights,n-1): //情况 1
     return True
    else:
     return False

超级简单吧！！！如果采用动态规划解决，几十行代码要吧。这就12行代码，简单明了！！！