Java 超详细带你掌握矩阵的运算
在我们计算机江湖中一直流传着这样一句话：矩阵是无所不能的。我们在荧幕中所看到的二维三维图形的移动变换，放大缩小，任由我们的“摆布”，可是你知道这些变换是如何在计算机中实现的吗？在这一章耀杨带着兄弟萌初步了解这无所不能的矩阵，也为了破掉这层矩阵找到佳慧！！！
1.物体的坐标变换
咱们直接进入正题，计算机中我们锁看到的物体移动无疑例外设计到坐标变换，平移，旋转，缩放这些都伴随着坐标的变换。
计算机会根据物体在计算机中的位置以及我们的位置分别对物体的各个定点进行一系列的坐标运算，最后投影到屏幕上被我们所看到二维图像。
计算机中的图形不可能想现实中可以用“力”来实现，那么计算机是怎么移动这些物体的呢？这些坐标自然有了作用。
1.1平移：
x’=x+tx
y’=y+ty
由于在计算机中对物体进行顶点之间的操作过去繁琐，在对多物体操作的时候用矩阵的乘法进行运算不仅大大提高了效率，也方便了物体进行连续的变换。
加法转变成矩阵相乘比较有意思~由于加法中涉及到常量tx和ty所以无法直接通过2*2矩阵进行变换，在这里给兄弟萌讲解一个技巧——齐次坐标，这种给矩阵添加一个维度的技巧在矩阵运算中经常用到，还可以通过其次坐标进行矩阵的除法运算。
1.2缩放：
x’=Sx * x
y’=Sy * y
1.3旋转：
如图：可得出旋转后的坐标为：(通过正弦公式和余弦公式)
x’=xcosθ-ysinθ
y’=xsinθ+ycosθ
通过这个结果我们推导到矩阵计算是：
?根据这样的定义，我们就可以推导二维空间中的任意变换都可以用一个3 * 3 矩阵来表示。
?同理，在三维空间中的任意变换我们可以用一个4 * 4 矩阵来表示。
?在4 * 4矩阵中还可以实现三维物体的透视投影，凭借齐次坐标实现矩阵的除法等等。
当然了关于矩阵还有很多更深入的知识等着大家探索，为师之后也会给大家持续教学！
1.4矩阵乘法
加减法为师就不介绍了，想必兄弟萌也都明白。
2.java实现矩阵的相关运算
2.1创建矩阵：
public int[][] createMatric(int row,int colum){
@SuppressWarnings("resource")
Scanner input=new Scanner(System.in);
int array[][]=new int[row][colum];
for(int i=0;i<array.length;i++)
for(int j=0;j<array[i].length;j++){
array[i][j]=input.nextInt();
}
return array;
}
2.2矩阵加法：
public int[][] matricAdd(int matric1[][],int matric2[][] ){
int matric3[][]=new int[matric1.length][matric1[0].length];
if(matric1.length!=matric2.length||matric1[0].length!=matric2[0].length){
System.out.println("输入格式有误");
System.exit(0);
}else{
for(int i=0;i<matric1.length;i++)
for(int j=0;j<matric1[0].length;j++)
matric3[i][j]=matric1[i][j]+matric2[i][j];
}
return matric3;
}
2.3矩阵减法：
public int[][] matricJian(int matric1[][],int matric2[][] ){
int matric3[][]=new int[matric1.length][matric1[0].length];
if(matric1.length!=matric2.length||matric1[0].length!=matric2[0].length){
System.out.println("输入格式有误");
System.exit(0);
}else{
for(int i=0;i<matric1.length;i++)
for(int j=0;j<matric1[0].length;j++){
matric3[i][j]=matric1[i][j]-matric2[i][j];
}
}
return matric3;
}
2.4矩阵乘法：
public int[][] matricCheng(int matric1[][],int matric2[][]){
int matric3[][]=new int[matric1.length][matric1[0].length];
if(matric1.length!=matric2[0].length||matric1[0].length!=matric2.length){
System.out.println("输入格式有误");
System.exit(0);//退出虚拟机
}else {
for(int i=0;i<matric1.length;i++)
for(int j=0;j<matric2[0].length;j++)
for(int k=0;k<matric2.length;k++)
matric3[i][j]+=matric1[i][k]*matric2[k][j];
}
return matric3;
}
2.5矩阵的转置
public int[][] matricReserve(int matric[][]){
int matric3[][]=new int[matric[0].length][matric.length];
for(int i=0;i<matric.length;i++) {
for(int j=0;j<matric[0].length;j++) {
matric3[j][i]=matric[i][j];
}
}
return matric3;
}
2.6矩阵和数字相乘
public int[][] matricShuCheng(int matric[][],int x){
for(int i=0;i<matric.length;i++)
for(int j=0;j<matric[0].length;j++) {
matric[i][j]=matric[i][j]*x;
}
return matric;
}
2.7矩阵的输出
public void inputMatric(int matric[][]) {
System.out.println("运算结果为:");
for(int i=0;i<matric.length;i++) {
for(int j=0;j<matric[0].length;j++) {
System.out.print(matric[i][j]+" ");
}
System.out.println("");
}
}
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