详解Java Fibonacci Search斐波那契搜索算法代码实现
一， 斐波那契搜索算法简述
斐波那契搜索(Fibonacci search) ，又称斐波那契查找，是区间中单峰函数的搜索技术。
斐波那契搜索采用分而治之的方法，其中我们按照斐波那契数列对元素进行不均等分割。此搜索需要对数组进行排序。
与二进制搜索不同，在二进制搜索中，我们将元素分成相等的两半以减小数组范围-在斐波那契搜索中，我们尝试使用加法或减法来获得较小的范围。
斐波那契数列的公式是：
Fibo(N)=Fibo(N-1)+Fibo(N-2)
此系列的前两个数字是Fibo(0) = 0和Fibo(1) = 1。因此，根据此公式，该级数看起来像是0、1、1、2、3、5、8、13、21。。。这里要注意的有趣观察是：
Fibo(N-2)大约是1/3的Fibo(N)Fibo(N-1)大约是2/3的Fibo(N)
因此，当我们使用斐波那契数列来划分范围时，它会以与上述相同的比率进行分割。
二，斐波那契搜索算法代码实现
/**
*
* @param integers
* @param elementToSearch
* @return
*/
public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) {
int fibonacciMinus2 = 0;
int fibonacciMinus1 = 1;
int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
int arrayLength = integers.length;
while (fibonacciNumber < arrayLength) {
fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1;
fibonacciMinus1 = fibonacciNumber;
fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
}
int offset = -1;
while (fibonacciNumber > 1) {
int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1);
if (integers[i] < elementToSearch) {
fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
offset = i;
}
else if (integers[i] > elementToSearch) {
fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
}
else return i;
}
if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
return offset+1;
return -1;
}
三，斐波那契搜索算法总结
首先从找到斐波那契数列中最接近但大于数组长度的数字开始。这fibonacciNumber是在13刚好大于数组长度10时发生的。
接下来，我们比较数组的元素，并根据该比较，执行以下操作之一：
- 将要搜索的元素与处的元素进行比较fibonacciMinus2，如果值匹配，则返回索引。
- 如果elementToSearch比当前元素时，我们移动在斐波纳契数列上一步，而改变的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1与fibonacciMinus2相应。偏移量将重置为当前索引。
- 如果elementToSearch比当前元素小，我们继续前进后退两步在斐波纳契数列和改变的值fibonacciNumber，fibonacciMinus1与fibonacciMinus2相应。
输出结果：
时间复杂度
此搜索的最坏情况时间复杂度为O（log（N））。
空间复杂度
虽然我们需要将三个数字保存在斐波那契数列中并要搜索的元素，但我们需要四个额外的空间单位。
对空间的要求不会随着输入数组的大小而增加。因此，可以说斐波那契搜索的空间复杂度为O（1）。
当除法运算是CPU要执行操作时，将使用此搜索。二进制搜索之类的算法由于使用除法对数组进行划分，因此效果较差。
这种搜索的另一个好处是当输入数组的元素无法放入RAM中时。在这种情况下，此算法执行的局部操作范围可帮助其更快地运行。
四，跳转搜索算法完整代码
If you are interested, try it.
public class SearchAlgorithms {
/**
*
* @param integers
* @param elementToSearch
* @return
*/
public static int fibonacciSearch(int[] integers, int elementToSearch) {
int fibonacciMinus2 = 0;
int fibonacciMinus1 = 1;
int fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
int arrayLength = integers.length;
while (fibonacciNumber < arrayLength) {
fibonacciMinus2 = fibonacciMinus1;
fibonacciMinus1 = fibonacciNumber;
fibonacciNumber = fibonacciMinus2 + fibonacciMinus1;
}
int offset = -1;
while (fibonacciNumber > 1) {
int i = Math.min(offset+fibonacciMinus2, arrayLength-1);
if (integers[i] < elementToSearch) {
fibonacciNumber = fibonacciMinus1;
fibonacciMinus1 = fibonacciMinus2;
fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
offset = i;
}
else if (integers[i] > elementToSearch) {
fibonacciNumber = fibonacciMinus2;
fibonacciMinus1 = fibonacciMinus1 - fibonacciMinus2;
fibonacciMinus2 = fibonacciNumber - fibonacciMinus1;
}
else return i;
}
if (fibonacciMinus1 == 1 && integers[offset+1] == elementToSearch)
return offset+1;
return -1;
}
/**
* 打印方法
* @param elementToSearch
* @param index
*/
public static void print(int elementToSearch, int index) {
if (index == -1){
System.out.println(elementToSearch + " 未找到");
}
else {
System.out.println(elementToSearch + " 在索引处找到: " + index);
}
}
//测试一下
public static void main(String[] args) {
int index = fibonacciSearch(new int[]{3, 22, 27, 47, 57, 67, 89, 91, 95, 99}, 67);
print(67, index);
}
}
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