详解Java中二叉树的基础概念(递归&迭代)

时间：2023-01-10 11:52:29|栏目：JAVA代码|点击：次

1. 树型结构

1.1概念

树是一种非线性的数据结构，它是由 n （ n>=0 ）个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树，也就是说它是根朝上，而叶朝下的。

1.2 概念（重要）

a.节点的度：该节点子树的个数；如上图：A的度为6，J的度为2

b.树的度：该树中，最大结点的度就是该数的度；如上图：树的度为6

c.叶子节点（终端节点）：度为0的节点（没有子树的节点）

d.双亲结点/父节点：如上图：D是H的父节点

孩子节点/子节点：如上图：H是D的子节点

e.根节点：没有双亲的节点；如上图：A

f.节点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子节点为第2层，以此类推；

g.树的高度或深度：树中节点的最大层次；如上图：树的高度为4

2. 二叉树（重点）

2.1 概念

每个节点最多只有两颗子树，度<=2.

2.2 二叉树的基本形态

2.3 两种特殊的二叉树

a.满二叉树：非子叶度都为2

b.完全二叉树：满二叉树缺了“右下角”

2.4 二叉树的性质

a.满二叉树

1.高度为K，则有2^k-1个节点

2.层次为K，则该层有2^(k-1)个节点

3.边个数 = 节点个数 - 1

4.度为0有n0个，度为2有n2个，则 n0 = n2 + 1

b.完全二叉树

1.有右孩子必有左孩子

2.只可能有一个度为1的节点

2.5 二叉树的存储

二叉树的存储结构分为：顺序存储和类似于链表的链式存储。

顺序存储：只能存完全二叉树

链式存储：普通二叉树

本次展示链式存储

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，

以此图为例，具体如下：

// 孩子表示法
private static class TreeNode{
    char val;
    TreeNode left;
    TreeNode right;
 
    public TreeNode(char val) {
        this.val = val;
    }
}

初始化：

    public static TreeNode build(){
        TreeNode nodeA=new TreeNode('A');
        TreeNode nodeB=new TreeNode('B');
        TreeNode nodeC=new TreeNode('C');
        TreeNode nodeD=new TreeNode('D');
        TreeNode nodeE=new TreeNode('E');
        TreeNode nodeF=new TreeNode('F');
        TreeNode nodeG=new TreeNode('G');
        TreeNode nodeH=new TreeNode('H');
        nodeA.left=nodeB;
        nodeA.right=nodeC;
        nodeB.left=nodeD;
        nodeB.right=nodeE;
        nodeE.right=nodeH;
        nodeC.left=nodeF;
        nodeC.right=nodeG;
        return nodeA;
    }

2.6 二叉树的基本操作

2.6.1 二叉树的遍历 (递归)

1. NLR ：前序遍历 (Preorder Traversal 亦称先序遍历 )—— 访问根结点 ---> 根的左子树 ---> 根的右子树。

    //先序遍历 : 根左右
    public static void preOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
    }

2. LNR ：中序遍历 (Inorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根节点 ---> 根的右子树。

    //中序遍历
    public static void inOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        preOrder(root.right);
    }

3. LRN ：后序遍历 (Postorder Traversal)—— 根的左子树 ---> 根的右子树 ---> 根节点。

    //后序遍历
    public static void postOrder(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        preOrder(root.left);
        preOrder(root.right);
        System.out.print(root.val+" ");
    }

2.6.2 二叉树的遍历 (迭代)

1.前序遍历

    //方法2(迭代)
    //先序遍历 (迭代)
    public static void preOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        stack.push(root);
        while (!stack.isEmpty()){
            TreeNode cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            if(cur.right!=null){
                stack.push(cur.right);
            }
            if(cur.left!=null){
                stack.push(cur.left);
            }
        }
    }

2.中序遍历

    //方法2(迭代)
    //中序遍历 (迭代)
    public static void inorderTraversalNonRecursion(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        // 当前走到的节点
        TreeNode cur=root;
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            // 不管三七二十一，先一路向左走到根儿~
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
            // 此时cur为空，说明走到了null，此时栈顶就存放了左树为空的节点
            cur=stack.pop();
            System.out.print(cur.val+" ");
            // 继续访问右子树
            cur=cur.right;
        }
    }

3.后序遍历

    //方法2(迭代)
    //后序遍历 (迭代)
    public static void postOrderNonRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        Deque<TreeNode> stack=new LinkedList<>();
        TreeNode cur=root;
        TreeNode prev=null;
 
        while (!stack.isEmpty() || cur!=null){
            while (cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
            }
 
            cur=stack.pop();
            if(cur.right==null || prev==cur.right){
                System.out.print(cur.val+" ");
                prev=cur;
                cur=null;
            }else {
                stack.push(cur);
                cur=cur.right;
            }
        }
    }

2.6.3 二叉树的基本操作

1.求结点个数（递归&迭代）

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树中一共有多少个节点，返回节点数
    //此时的访问就不再是输出节点值，而是计数器 + 1操作
    public static int getNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+getNodes(root.left)+getNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计当前树中的节点个数
    public static int getNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()) {
            TreeNode cur = queue.poll();
            size++;
            if (cur.left != null) {
                queue.offer(cur.left);
            }
            if (cur.right != null) {
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

2.求叶子结点个数（递归&迭代）

    //方法1(递归)
    //传入一颗二叉树的根节点，就能统计出当前二叉树的叶子结点个数
    public static int getLeafNodes(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        if(root.left==null && root.right==null){
            return 1;
        }
        return getLeafNodes(root.left)+getLeafNodes(root.right);
    }
 
    //方法2(迭代)
    //使用层序遍历来统计叶子结点的个数
    public static int getLeafNodesNoRecursion(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        int size=0;
        Deque<TreeNode> queue=new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            TreeNode cur=queue.poll();
            if(cur.left==null && cur.right==null){
                size++;
            }
            if(cur.left!=null){
                queue.offer(cur.left);
            }
            if(cur.right!=null){
                queue.offer(cur.right);
            }
        }
        return size;
    }

3.求第 k 层结点个数

    //求出以root为根节点的二叉树第k层的节点个数
    public static int getKLevelNodes(TreeNode root,int k){
        if(root==null || k<=0){
            return 0;
        }
        if(k==1){
            return 1;
        }
        return getKLevelNodes(root.left,k-1)+getKLevelNodes(root.right,k-1);
    }

4.求树的高度

    //传入一个以root为根节点的二叉树，就能求出该树的高度
    public static int height(TreeNode root){
        if(root==null){
            return 0;
        }
        return 1+ Math.max(height(root.left),height(root.right));
    }

5.判断二叉树数中是否存在值为value的节点

    //判断当前以root为根节点的二叉树中是否包含指定元素val，
    //若存在返回true，不存在返回false
    public static boolean contains(TreeNode root,char value){
        if(root==null){
            return false;
        }
        if(root.val==value){
            return true;
        }
        return contains(root.left,value) || contains(root.right,value);
    }

2.7 二叉树的层序遍历

    //层序遍历
    public static void levelOrder(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return ;
        }
 
        // 借助队列来实现遍历过程
        Deque<TreeNode> queue =new LinkedList<>();
        queue.offer(root);
        while (!queue.isEmpty()){
            int size=queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                TreeNode cur=queue.poll();
                System.out.print(cur.val+" ");
                if(cur.left!=null){
                    queue.offer(cur.left);
                }
                if(cur.right!=null){
                    queue.offer(cur.right);
                }
            }
        }
    }