JS中浮点数精度问题的分析与解决方法
前言
最近在做项目的时候，涉及到商品价格的计算，经常会出现计算出现精度问题。刚开始草草了事，直接用toFixed就解决了问题，并没有好好的思考一下这个问题。后来慢慢的，问题越来越多，连toFixed也出现了（允悲），后来经过搜索网上的各种博客和论坛，整理总结了一下。
问题的发现
总结了一下，一共有以下两种问题
浮点数运算后的精度问题
在计算商品价格加减乘除时，偶尔## 会出现精度问题，一些常见的例子如下：
// 加法 ===================== 0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004 0.7 + 0.1 = 0.7999999999999999 0.2 + 0.4 = 0.6000000000000001 // 减法 ===================== 1.5 - 1.2 = 0.30000000000000004 0.3 - 0.2 = 0.09999999999999998 // 乘法 ===================== 19.9 * 100 = 1989.9999999999998 0.8 * 3 = 2.4000000000000004 35.41 * 100 = 3540.9999999999995 // 除法 ===================== 0.3 / 0.1 = 2.9999999999999996 0.69 / 10 = 0.06899999999999999
toFixed奇葩问题
在遇到浮点数运算后出现的精度问题时，刚开始我是使用toFixed(2)来解决的，因为在W3school和菜鸟教程（他们均表示这锅不背）上明确写着定义：toFixed()方法可把Number四舍五入为指定小数位数的数字。
但是在chrome下测试结果不太令人满意：
1.35.toFixed(1) // 1.4 正确 1.335.toFixed(2) // 1.33 错误 1.3335.toFixed(3) // 1.333 错误 1.33335.toFixed(4) // 1.3334 正确 1.333335.toFixed(5) // 1.33333 错误 1.3333335.toFixed(6) // 1.333333 错误
使用IETester在IE下面测试的结果却是正确的。
为什么会产生
让我们来看一下为什么0.1+0.2会等于0.30000000000000004，而不是0.3。首先，想要知道为什么会产生这样的问题，让我们回到大学里学的复（ku）杂（zao）的计算机组成原理。虽然已经全部还给大学老师了，但是没关系，我们还有百度嘛。
浮点数的存储
和其它语言如Java和Python不同，JavaScript中所有数字包括整数和小数都只有一种类型 — Number。它的实现遵循 IEEE 754 标准，使用64位固定长度来表示，也就是标准的 double 双精度浮点数（相关的还有float 32位单精度）。
这样的存储结构优点是可以归一化处理整数和小数，节省存储空间。
64位比特又可分为三个部分：
符号位S：第 1 位是正负数符号位（sign），0代表正数，1代表负数
指数位E：中间的 11 位存储指数（exponent），用来表示次方数
尾数位M：最后的 52 位是尾数（mantissa），超出的部分自动进一舍零
浮点数的运算
那么JavaScript在计算0.1+0.2时到底发生了什么呢？
首先，十进制的0.1和0.2会被转换成二进制的，但是由于浮点数用二进制表示时是无穷的：
0.1 -> 0.0001 1001 1001 1001...(1100循环) 0.2 -> 0.0011 0011 0011 0011...(0011循环)
IEEE 754 标准的 64 位双精度浮点数的小数部分最多支持53位二进制位，所以两者相加之后得到二进制为：
0.0100110011001100110011001100110011001100110011001100
因浮点数小数位的限制而截断的二进制数字，再转换为十进制，就成了0.30000000000000004。所以在进行算术计算时会产生误差。
解决方法
针对以上两个问题，网上搜了一波解决方法，基本都大同小异的，分别来看一下。
解决toFixed
针对toFixed的兼容性问题，我们可以把toFix重写一下来解决，代码如下：
// toFixed兼容方法
Number.prototype.toFixed = function(len){
if(len>20 || len<0){
throw new RangeError('toFixed() digits argument must be between 0 and 20');
}
// .123转为0.123
var number = Number(this);
if (isNaN(number) || number >= Math.pow(10, 21)) {
return number.toString();
}
if (typeof (len) == 'undefined' || len == 0) {
return (Math.round(number)).toString();
}
var result = number.toString(),
numberArr = result.split('.');
if(numberArr.length<2){
//整数的情况
return padNum(result);
}
var intNum = numberArr[0], //整数部分
deciNum = numberArr[1],//小数部分
lastNum = deciNum.substr(len, 1);//最后一个数字
if(deciNum.length == len){
//需要截取的长度等于当前长度
return result;
}
if(deciNum.length < len){
//需要截取的长度大于当前长度 1.3.toFixed(2)
return padNum(result)
}
//需要截取的长度小于当前长度，需要判断最后一位数字
result = intNum + '.' + deciNum.substr(0, len);
if(parseInt(lastNum, 10)>=5){
//最后一位数字大于5，要进位
var times = Math.pow(10, len); //需要放大的倍数
var changedInt = Number(result.replace('.',''));//截取后转为整数
changedInt++;//整数进位
changedInt /= times;//整数转为小数，注：有可能还是整数
result = padNum(changedInt+'');
}
return result;
//对数字末尾加0
function padNum(num){
var dotPos = num.indexOf('.');
if(dotPos === -1){
//整数的情况
num += '.';
for(var i = 0;i<len;i++){
num += '0';
}
return num;
} else {
//小数的情况
var need = len - (num.length - dotPos - 1);
for(var j = 0;j<need;j++){
num += '0';
}
return num;
}
}
}
我们通过判断最后一位是否大于等于5来决定需不需要进位，如果需要进位先把小数乘以倍数变为整数，加1之后，再除以倍数变为小数，这样就不用一位一位的进行判断。
解决浮点数运算精度
既然我们发现了浮点数的这个问题，又不能直接让两个浮点数运算，那怎么处理呢？
我们可以把需要计算的数字升级（乘以10的n次幂）成计算机能够精确识别的整数，等计算完成后再进行降级（除以10的n次幂），这是大部分变成语言处理精度问题常用的方法。例如：
0.1 + 0.2 == 0.3 //false (0.1*10 + 0.2*10)/10 == 0.3 //true
但是这样就能完美解决么？细心的读者可能在上面的例子里已经发现了问题：
35.41 * 100 = 3540.9999999999995
看来进行数字升级也不是完全的可靠啊（允悲）。
但是魔高一尺道高一丈，这样就能难住我们么，我们可以将浮点数toString后indexOf('.')，记录一下小数位的长度，然后将小数点抹掉，完整的代码如下：
/*** method **
* add / subtract / multiply /divide
* floatObj.add(0.1, 0.2) >> 0.3
* floatObj.multiply(19.9, 100) >> 1990
*
*/
var floatObj = function() {
/*
* 判断obj是否为一个整数
*/
function isInteger(obj) {
return Math.floor(obj) === obj
}
/*
* 将一个浮点数转成整数，返回整数和倍数。如 3.14 >> 314，倍数是 100
* @param floatNum {number} 小数
* @return {object}
* {times:100, num: 314}
*/
function toInteger(floatNum) {
var ret = {times: 1, num: 0}
if (isInteger(floatNum)) {
ret.num = floatNum
return ret
}
var strfi = floatNum + ''
var dotPos = strfi.indexOf('.')
var len = strfi.substr(dotPos+1).length
var times = Math.pow(10, len)
var intNum = Number(floatNum.toString().replace('.',''))
ret.times = times
ret.num = intNum
return ret
}
/*
* 核心方法，实现加减乘除运算，确保不丢失精度
* 思路：把小数放大为整数（乘），进行算术运算，再缩小为小数（除）
*
* @param a {number} 运算数1
* @param b {number} 运算数2
* @param digits {number} 精度，保留的小数点数，比如 2, 即保留为两位小数
* @param op {string} 运算类型，有加减乘除（add/subtract/multiply/divide）
*
*/
function operation(a, b, digits, op) {
var o1 = toInteger(a)
var o2 = toInteger(b)
var n1 = o1.num
var n2 = o2.num
var t1 = o1.times
var t2 = o2.times
var max = t1 > t2 ? t1 : t2
var result = null
switch (op) {
case 'add':
if (t1 === t2) { // 两个小数位数相同
result = n1 + n2
} else if (t1 > t2) { // o1 小数位 大于 o2
result = n1 + n2 * (t1 / t2)
} else { // o1 小数位 小于 o2
result = n1 * (t2 / t1) + n2
}
return result / max
case 'subtract':
if (t1 === t2) {
result = n1 - n2
} else if (t1 > t2) {
result = n1 - n2 * (t1 / t2)
} else {
result = n1 * (t2 / t1) - n2
}
return result / max
case 'multiply':
result = (n1 * n2) / (t1 * t2)
return result
case 'divide':
result = (n1 / n2) * (t2 / t1)
return result
}
}
// 加减乘除的四个接口
function add(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'add')
}
function subtract(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'subtract')
}
function multiply(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'multiply')
}
function divide(a, b, digits) {
return operation(a, b, digits, 'divide')
}
// exports
return {
add: add,
subtract: subtract,
multiply: multiply,
divide: divide
}
}();
如果觉得floatObj调用麻烦，我们可以在Number.prototype上添加对应的运算方法。
附：JS浮点数精度问题的一些实用建议
- 考虑到每次浮点数运算的偏差非常小(其实不然)，可以对结果进行指定精度的四舍五入，比如可以parseFloat(result.toFixed(12));
- 将浮点数转为整数运算，再对结果做除法。比如0.1 + 0.2，可以转化为(1*2)/3。
- 把浮点数转化为字符串，模拟实际运算的过程。
综上，建议使用第三种方案，目前已经有了很多较为成熟的库，我们可以根据自己的需求来选择对应的工具。并且，这些库不仅解决了浮点数的运算精度问题，还支持了大数运算，并且修复了原生toFixed结果不准确的问题。
总结
