Java 数据结构与算法系列精讲之时间复杂度与空间复杂度
时间：2022-11-06 09:21:21 | 栏目：JAVA代码 | 点击：次
概述
从今天开始, 小白我将带大家开启 Jave 数据结构 & 算法的新篇章.
算法的衡量标准
当我们需要衡量一个算法的的优越性, 通常会使用时间复杂度 (Time Complexity) 和空间复杂度 (Space Complexity) 来衡量.
时间复杂度
时间复杂度 (Time Complexity) 通常用 O(n) 表示, 用来描述一个算法运行的时间.
时间复杂度 & 空间复杂度计算规则:
- 用常数 1 代替运行中的所有加减, lim n->∞cn = ∞
- 只保留最高项, lim n->∞ n^2 + an + b = lim n->∞ n^2
最优时间复杂度
最优时间复杂度指的是在最优的情况下算法需要的运行时间.
平均时间复杂度
平均时间复杂度是指所有可能的输入实例以等概率出现的情况下, 算法需要的运行时间.
最坏时间复杂度
最坏时间复杂度指的是在最坏的情况下算法需要的运行时间. 一般使用最坏时间复杂度作为时间复杂度.
O(1)
没有循环结构, 只有普通加减的代码时间复杂度为 O(1).
例如:
int i = 1; int j = 2; int k = i + j; // 1+2=3
O(n)
循环 n 次的代码的时间复杂度为 O(n).
例子:
int sum = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
sum += i;
}
O(n^2)
两层循环嵌套的时间复杂度为 O(n^2). 如下例子, 需要进行 2n^2 次计算
例子:
int sum = 0;
for (int i = 1; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
sum += i;
sum += j;
}
}
O(logN)
2^n = N, 所以会循环 logN 次.
例子:
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += i;
i *= 2;
}
空间复杂度
空间复杂度 (Space Complexity) 定义为该算法所耗费的存储空间.
O(1)
如果算法执行所需要的临时空间不会随着变量的大小而变化, 那么空间复杂度就为 O(1).
例子:
int i = 1; int j = 2; int k = i + j; // 1+2=3
O(n)
长度为 n 的数组占用空间为 O(n).
例子:
int[] array = new int[n]